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第一章 行列式 1

§1．1 二阶，三阶行列式 1

§1．2 排列 9

§1．3 n阶行列式的定义 14

§1．4 行列式的性质 24

§1．5 行列式按一行(列)展开 36

§1．6 克莱姆法则 53

§1．7 例题分析 60

习题一 71

第二章 矩阵 78

§2．1 矩阵的定义 78

§2．2 矩阵的运算 82

§2．3 矩阵的转置和对称矩阵 103

§2．4 方阵的行列式和分块矩阵 108

§2．5 逆矩阵 123

§2．6 矩阵的初等变换和初等矩阵 138

§2．7 矩阵的秩 158

§2．8 例题分析 167

习题二 178

第三章 线性方程组 188

§3．1 消元法 189

§3．2 线性方程组有解(相容)的判别定理 207

§3．3 n维向量及其运算 214

§3．4 向量的线性关系 220

§3．5 向量组的秩 237

§3．6 线性方程组解的结构 249

§3．7 例题分析 264

习题三 276

第四章 向量空间 285

§4．2 基变换与坐标变换 291

§4．1 向量空间的定义 295

§4．3 向量子空间及其维数 297

§4．4 向量的内积 302

§4．5 例题分析 315

习题四 319

第五章 矩阵的相似对角化 323

§5．1 矩阵的特征值和特征向量 323

§5．2．相似矩阵和矩阵可对角化的条件 334

§5．3 实对称矩阵的对角化 346

§5．4 矩阵对角化的一个应用——一阶线性齐次常系数微分方程组的求解 358

§5．5 例题分析 362

习题五 366

第六章 二次型 369

§6．1 二次型及其矩阵表示式 369

§6．2 化二次型为标准形 374

§6．3 惯性定理 396

§6．4 正(负)定二次型 402

§6．5 正(负)定二次型的一个应用——求多元函数的极值 410

§6．6 例题分析 415

习题六 418

习题答案 421