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第1章 数学基础 1

1．1 理论要点 1

1．1．1 对数量变量的导致 1

1．1．2 对向量的导数 1

1．1．3 对矩阵变量的导数 3

1．1．4 复合函数的导数 4

1．1．5 函数极值 5

1．1．6 二次型的正(负)定性 6

1．2 题目 7

1．2．1 例题题目 7

1．2．2 习题题目 9

1．3 题解 10

1．3．1 例题题解 10

1．3．2 部分习题参考答案 18

第2章 变分法及其在最优控制中的应用 19

2．1 理论要点 19

2．1．1 泛函的变分 19

2．1．2 欧拉方程 20

2．1．3 等式约束条件下求变分极值的必要条件 20

2．1．4 t∫固定的情况(to亦固定) 21

2．1．5 t∫未定的情况 21

2．1．6 to、t∫，未定，且始端和末端状态均受约束 22

2．1．7 角点条件 23

2．2 题目 24

2．2．1 例题题目 24

2．2．2 习题题目 26

2．3 题解 28

2．3．1 例题题解 28

2．3．2 部分习题参考答案 44

第3章 极小值原理 46

3．1 理论要点 46

3．1．1 定常系统定理 46

3．1．2 非定常系统定理 46

3．1．3 定常系统末态受约束定理 47

3．1．4 非定常系统末态受约束定理 48

3．1．5 定常系统积分约束定理 49

3．2 题目 50

3．2．1 例题题目 50

3．2．2 习题题目 53

3．3 题解 55

3．3．1 例题题解 55

3．3．2 部分习题参考答案 72

第4章 时间、燃料最优控制 74

4．1 理论要点 74

4．1．1 砰-砰(Bang-Bang)控制原理 74

4．1．2 线性时不变系统的时间最优调节器 75

4．1．3 燃料最优控制 78

4．1．4 时间-燃料最优控制 80

4．2 题目 81

4．2．1 例题题目 81

4．2．2 习题题目 84

4．3 题解 86

4．3．1 例题题解 86

4．3．2 部分习题参考答案 106

第5章 动态规划 108

5．1 理论要点 108

5．1．1 最优性原理与递推方程 108

5．1．2 线性离散系统、二次型性能指标的最优控 108

5．1．3 连续动态规划：哈密尔顿-雅可比方程 109

5．1．4 动态规划与变分法、最小值原理的关系 110

5．2 题目 112

5．2．1 例题题目 112

5．2．2 习题题目 115

5．3 题解 117

5．3．1 例题题解 117

5．3．2 部分习题参考答案 132

第6章 线性二次型最优调节器 133

6．1 理论要点 133

6．1．1 二次型性能指标简介 133

6．1．2 有限时间状态调节器问题 133

6．1．3 无限时间状态调节器问题 134

6．1．4 定常状态调节器问题 135

6．1．5 渐近稳定的定常状态调节器问题 135

6．1．6 非规范调节器问题 135

6．1．7 输出调节器问题 136

6．1．8 跟踪器问题 137

6．2 题目 139

6．2．1 例题题目 139

6．2．2 习题题目 141

6．3 题解 144

6．3．1 例题题解 144

6．3．2 部分习题参考答案 155

第7章 离散和采样系统的最优控制 157

7．1 理论要点 157

7．1．1 离散的欧拉方程 157

7．1．2 离散极大值原理 158

7．1．3 离散系统的最优控制 159

7．1．4 采样系统的最优控制 161

7．2 题目 162

7．2．1 例题题目 162

7．2．2 习题题目 165

7．3 题解 168

7．3．1 例题题解 168

7．3．2 部分习题参考答案 179

参考文献 180