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目录 1

第一篇 线性代数 1

习题一 行列式及其性质① 1

习题二 三维与n维向量空间 9

习题三 线性变换与矩阵 15

习题四 矩阵的秩和线性方程组 31

习题五 二次型与相似矩阵 40

第二篇 矢量分析与场论 52

习题一 矢量分析④ 52

习题二 场 55

习题三 数量场的方向导数和梯度 57

习题四 矢量场的通量与散度 61

习题五 矢量场的环量与旋度 66

习题六 几个重要的矢量场 71

习题七 ？算子（哈米尔顿算子） 77

习题八 梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式 78

习题一 复数与复变函数② 83

第三篇 复变函数 83

习题二 解析函数 98

习题三 复变函数的积分 111

①原教材节名。②原教材章名。 117

习题四 级数 117

习题五 留数 127

习题六 保角映射 138

习题一 概率论的基本概念① 153

第四篇 概率论与数理统计 153

习题二 随机变量及其分布 175

习题三 多维随机变量及其分布 196

习题四 随机变量的数字特征 219

习题五 大数定律和中心极限定理 238

习题六 随机过程的基本知识 244

习题七 平稳随机过程 247

习题八 线性系统对随机输入的响应 256

习题九 样本及其分布 265

习题十 参数估计 268

习题十 一假设检验 281

习题十 二方差分析和回归分析 295

第五篇 积分变换 301

傅里叶变换 301

习题一 傅氏积分 301

习题二 傅氏变换 303

习题三 傅氏变换的性质 312

习题四 卷积与相关函数 314

习题一 拉氏变换的概念 322

拉普拉斯变换 322

习题二 拉氏变换的性质 326

习题三 拉氏逆变换 339

①原教材章名。 345

习题四 卷积 345

习题五 拉氏变换的应用 350

第六篇 数学物理方程与特殊函数 361

习题一 一些典型方程和定解条件的推导 361

习题二 分离变量法 367

习题三 行波法与积分变换法 407

习题四 拉普拉斯方程的格林函数法 419

习题五 数理方程求解中出现的几个特殊类型的常微分方程 427

习题六 贝塞尔函数 430

习题七 勒让德多项式 452

习题八 数学物理方程的差分解法 462

第七篇 算法语言·计算方法 475

算法语言ALGOL 475

习题一 算法语言的基本符号与源程序的结构 475

习题二 算式 476

习题三 分支 480

习题四 循环 490

习题五 过程 498

计算方法 505

习题一 方程求根 505

习题二 函数插值 508

习题三 数值积分 512

习题四 常微分方程的数值解法 516

习题五 线性方程组的解法 519