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第一章 一维空间中的波动方程 1

1 行波法解一维齐次波动方程的始值问题 1

2 非齐次波动方程始值问题的解和Duhanel原理 8

3 直接积分法解一维波动方程的始值问题 11

4 特征线法解波动方程的始值问题 14

5 Fourier积分变换法解一维波动方程的始值问题 17

6 Laplace变换解一维波动方程的始值问题 20

7 周期函数的Fourier级数展开 24

8 分离变量法解一维波动方程的混合始值、边值问题 31

1 二、三维空间中波动方程始值问题的解 44

第二章 二、三维空间中的波动方程 44

2 非齐次波动方程始值问题的解 51

3 Fourier积分变换法解三维空间波动方程始值问题 52

4 点源辐射解及在解波动方程始值问题中的应用 55

5 波动方程始值问题和混合始值、边值问题解的唯一性 59

第三章 热传导方程 66

1 Fourier积分变换解热传导方程的始值问题 66

2 Fourier正弦或余弦变换解半无限区间上的热传导方程的混合始值、边值问题 70

3 有限区间上热传导方程的混合始值、边值问题 80

4 Laplace变换解有限区间上热传导方程的混合始值、边值问题 81

5 一维热传导方程始值问题的周期解 85

6 热传导方程解的最大值原理和唯一性定理 88

1 分离变量法解圆域上调和方程的Dirichlet问题 90

第四章 调和方程 90

2 Fourier积分变换解半平面上调和方程边值问题 97

3 调和函数的积分表示式 98

4 Green函数和Poisson公式 102

5 Green函数的性质 107

6 调和方程第二、第三边值问题 111

7 调和函数的性质 115

第五章 方程的推导和定解条件 120

1 弦振动方程和定解条件 120

2 薄膜的振动和定解条件 124

3 热传导方程和扩散方程 127

4 电报方程 130

5 流体力学方程和声波方程 132

6 弹性波方程 136

7 静电场 141

8 稳定电流的电场 144

9 稳定电流形成的磁场 147

10 交变电磁场和Maxwell方程组 150

第六章 二阶线性偏微分方程概论 158

1 二阶方程的分类 158

2 二阶方程的特征理论 165

3 推广的Green公式及应用 172

4 三类方程的总结 179

习题 185

参考文献 192