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前言页 1

第一章 基本概念 1

1 集合 1

2 数环和数域 6

3 映射及其合成 10

第二章 多项式 20

1 一元多项式的定义和运算 20

2 多项式的整除性 22

3 最大公因式 26

4 多项式的分解 35

5 重因式 41

6 多项式的根 46

7 复数域和实数域上的多项式 55

8 有理数域上的多项式 62

9 多元多项式 70

10 对称多项式 76

1 排列 85

第三章 行列式 85

2 n阶行列式 89

3 行列式的计算 99

4 行列式的证明 122

5 克莱姆规则 135

第四章 线性方程组 144

1 n维向量，向量的线性相关性 144

4 子空间的交与和 147

2 消元法 159

3 矩阵的秩，线性方程组可解的判别法 165

4 线性方程组的公式解，齐次线性方程组 178

5 线性方程组解的结构 184

6 结式与判别式 194

第五章 矩阵 205

1 矩阵的运算 205

2 矩阵的初等变换 216

3 矩阵的逆 224

4 矩阵的秩 237

5 分块矩阵 255

第六章 二次型 267

1 二次型的矩阵表示 267

2 标准形 270

3 规范形 283

4 正定二次型 297

第七章 向量空间 316

1 向量空间与子空间 316

2 基与维数 325

3 坐标 336

5 向量空间的同构 356

第八章 线性变换 361

1 线性变换 361

2 线性变换的运算 373

3 线性变换和矩阵 378

4 不变子空间 392

5 特征根和特征向量 401

6 可以对角化的矩阵 417

1 定义与基本性质 432

第九章 欧氏空间 432

2 标准正交基 442

3 同构 452

4 正交变换 456

5 欧氏空间的子空间 467

6 对称矩阵的标准形 473

7 酉空间 493

第十章 λ－矩阵 500

1 λ－矩阵及其标准形 500

2 不变因子与初等因子 504

3 矩阵相似的条件，若当标准形 515

4 最小多项式，矩阵对角化 534

第十一章 双线性函数 542

1 线性函数 542

2 对偶空间 548

3 双线性函数 558

4 对称双线性函数 564