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第一章 奇点 1

1-1 前言 1

1-2 奇点及其数学与力学意义 1

第一篇 定性理论 1

1-3 一次奇点的类型及其邻域内轨线所对应的振动性态 2

1-4 非线性项对一次奇点的影响 8

1-5 积分因子的力学和几何意义及其与通积分的关系 12

1-6 轨线流量公式及基本性质 15

1-7 奇点类型的积分因子判定方法 19

1-8 中心与焦点判定的轨线流量法 21

2-1 极限环的定义、类型及意义 25

第二章 极限环（Ⅰ）——轨线流量法与环域法 25

2-2 判断极限环存在的轨线流量法 28

2-3 强非线性拟保守系统的极限环 32

2-4 判断极限环存在的环域法 37

2-5 生物化学反应中的振动现象——两类细胞反应系统的极限环 38

2-6 判断极限环不存在的定理 41

2-7 积分因子、矢量场散度以及极限环稳定性之间的关系 43

2-8 旋转矢量场基本理论 45

2-9 轧钢机的自激振动——具有间隙动力系统的极限环 48

3-2 方程的变换 56

第三章 极限环（Ⅱ）——能量法 56

3-1 前言 56

3-4 应用举例 60

3-3 判断极限环存在的能量法 63

3-5 能量法向平面自治系统的推广 76

第四章 平面非自治系统的周期解 85

4-1 前言 85

4-2 点变换的基本性质 86

4-3 不动点与周期解 87

4-4 不动点定理 89

4-5 周期激励大位移耗散系统周期解的存在定理 90

4-6 具有周期激励Liènard方程的周期解 92

4-7 周期解稳定性的基本类型 101

4-8 稳定与不稳定不变流形、奇怪吸引子及捕捉区 108

4-9 二阶非自治系统周期解的能量法 112

4-10 平面非自治系统周期解的能量法 127

4-11 含x5项受周期激励强非线性系统的周期响应 129

第五章 高维周期耗散系统 137

5-1 前言 137

5-2 若干定义与定理 137

5-3 周期解存在定理 139

5-4 高压输电网中的平稳振荡 146

第二篇 定量方法 155

第六章 强非线性拟保守自治系统 155

6-1 前言 155

6-2 推广的KBM法 157

6-3 以能量函数为基础的摄动法 166

6-4 向广义拟保守系统的推广 174

第七章 强非线性拟保守非自治系统 182

7-1 前言 182

7-2 频闪法的基本思想 182

7-3 频闪方程的建立 183

7-4 频闪法基本定理 188

7-5 应用举例 194

第八章 一般强非线性自治系统 203

8-1 前言 203

8-2 三变量迭代法 203

8-3 具有间隙系统的自激振动 210

8-4 三变量直接法 214

8-5 Liènard方程的周期解 218

8-6 能量法（Ⅰ）——二阶强非线性自治系统周期解 223

8-7 能量法（Ⅱ）——一般平面自治系统周期解 224

8-8 能量法（Ⅲ）——Hopf分叉 228

9-2 能量法 232

第九章 一般强非线性非自治系统 232

9-1 前言 232

9-3 应用举例 236

第十章 参变系统 246

10-1 前言 246

10-2 二阶线性参变系统的周期解 246

10-3 对初始扰动的稳定性 255

10-4 对参数的稳定性 256

10-5 关于第二组解的若干注记 260

10-6 计算实例 261

10-7 二阶平面参变系统 273

10-8 受外激励二阶线性参变系统的周期解及其稳定性 274

第十一章 非线性系统的浑沌现象 286

11-1 浑沌的基本特征 286

11-2 浑沌的性态及通向浑沌的途径 289

11-3 Smale马蹄 298

11-4 Mel nikov方法 303

11-5 Mel nikov方法和频闪法的关系 306

11-6 Mel nikov方法和能量法的关系 309

11-7 浑沌现象的几种判别准则 312

11-8 一个含二次项非线性振子的浑沌现象 316