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目录 1

第一章实测数据的处理方法 1

1·1量小二乘法 1

1·2多项式近似法 5

1·3高斯（Gauss）数值积分法 9

参考文献 15

第二章贝塞尔函数 16

2·1贝塞尔方程及其解 16

2·2贝塞尔函数的性质 19

2·3贝塞尔函数的微积分 22

2·4贝塞尔方程的判别法 24

2·5贝塞尔函数的应用 26

参考文献 35

第三章拉普拉斯变换 36

3·1拉普拉斯变换的定义 36

3·2拉普拉斯变换的基本性质及其应用 38

3·3留数定理 41

3·4拉普拉斯变换的应用 43

参考文献 56

第四章格林函散 57

4·1格林函数 57

4·2格林函数的求法和例题 60

4·3在热传导（扩散）方程中的应用 66

参考文献 71

第五章代数方程的数值解法 72

5·1·1迭代法 73

5·1预先给出根的第一近似值的情况 73

5·1·2试位法 76

5·1·3牛顿－拉夫森（Newton-Raphson）法 78

5·1·4里奇蒙（Richmond）法 82

5·1·5贝尔斯托（Bairstow）法 82

5·2求根的较好近似值的方法 88

5·2·1伯努利（Bernoulli）法 88

5·2·2格雷夫（Graeffe）法 91

5·2·3其他方法 94

6·1·1皮卡德（Picard）法 95

6·1常微分方程的数值解法 95

第六章微分方程的数值解法 95

6·1·2用泰勒（Taylor）展开的数值积分 97

61·3欧拉（Euler）法 98

6·1·4改进的欧拉（Modified Euler）法 99

6·1·5朗格－库塔（Runge-Kutta）法 102

6·1·6朗格－库塔－吉尔（Runge-Kutta-Gill）法 104

6·1·7亚当斯（Adams）法 105

6·1·8米尔纳（Milne）法 108

6·1·9哈明（Hamming）法 109

6·2偏微分方程（抛物型）的数值解法 110

6·2·1显式法 110

6·2·2隐式法 115

第七章最优化的数学方法 118

7·1微分法 119

7·2拉格朗日（Lagrange）待定乘数法 122

7·3探索法 124

7·3·1一维探索法 124

7·3·2多维探索法 130

7·4线性规划法（LP） 132

7·5变分法 137

7·5·1固定变分函数边界的情况 137

7·5·2变分函数边界在一定的轨道上移动的情况 140

7·5·3带约束条件的变分问题 141

7·6动态规划法（DP） 143

7·7最大原理（MP） 149

参考文献 154

A误差函数 155

附录 155

B 伽马函数 159

C积分图解法（仿形积分法） 161

D矩阵 165

D·1矩阵的定义 165

D·2矩阵的运算 167

D·3方程组和矩阵 168

E差分 168

F相关 170

参考文献 173