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第一章 引言 1

1.1 历史背景 1

1.2 发展湍流模型的理性方法 4

1.3 本课程的内容 7

第二章 湍流统计矩的精确方程 8

2.1 平均量的方程 8

2.2 二阶统计矩的方程 10

2.3 耗散率的方程 16

2.4 脉动压力的泊松方程 20

第三章 通用湍流模型必须遵守的原则 22

3.1 引言 22

3.2.1 不变量和Cayley—Hamilton定理 24

3.2 不变性函数理论 24

3.2.2 由数个张量组成的系统中独立不变量的数目 28

3.2.3 满足不变性原理的张量函数形式 32

3.3 可实现性条件 37

3.3.1 雷诺应力的可实现性条件 37

3.3.2 其它参数的可实现性条件 43

3.4 标量线性可迭加原理的讨论 46

第四章 均匀湍流中各向同性化过程的模型 50

4.1 雷诺应力各向同性化过程的模型 52

4.1.1 各向异性张量的不变量与湍流结构 55

4.1.2 根据实验结果确定的函数β和γ 62

4.2 标量通量各向同性化过程的模型 74

第五章 快速项的模型 79

5.1 脉动压力的相关项 80

5.2 雷诺应力积分的模型 84

5.3 温度通量积分的模型 98

5.4 温度方差积分的模型 101

第六章 湍流输运项的模型 105

6.1 特征函数和累积量 108

6.2 矩产生函数F的模型方程 114

6.3 矩产生函数方程的数量级分析 120

6.4 压力输运项的模型 125

6.5 零阶的输运模型 131

6.6 平均速度梯度和浮力的修正 133

第七章 耗散率方程的模型 144

7.1 ψ的模型 145

7.2 ψθ的模型 152

7.2.1 平衡衰变中的时间尺度比r 153

7.2.2 平均温度梯度等于零时ψθ的模型 157

7.2.3 平均温度梯度为常数时ψθ的模型 164

7.3 耗散率方程中湍流输运项的模型 166

7.3.1 湍流动能耗散率的输运模型 166

7.3.2 温度方差耗散率的输运模型 171

第八章 一阶矩模型 176

8.1 本构关系存在的条件 176

8.2 雷诺应力与平均速度梯度之间的本构关系 179

8.3 湍流热量的张量系数模型 188

8.4 逆梯度输运的现象 194

参考文献 200