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第1章 Padé逼近式的定义及其基本性质 1

1 引言 1

2 Padé逼近式的Baker定义及存在性 8

3 Padé逼近式的显式表示 15

4 Padé逼近式的对偶性及不变性 18

5 指数函数的Padé逼近 24

6 多点Padé逼近 33

第2章 Padé表的结构 49

1 引言 49

2 Padé表的块状结构 51

3 无穷多Padé逼近〔m/n〕f的存在性 63

4 多点Padé表的结构 64

第3章 Padé逼近恒等式 75

1 两项恒等式 75

2 四项恒等式 78

3 三项递推关系 81

4 递推系数的计算及QD算法 85

5 五项恒等式 95

6 多点Padé逼近恒等式 99

第4章 Padé逼近的计算 101

1 引言 101

2 函数类2F1(a,l;r;z)的Padé逼近的直接计算 102

3 Padé逼近的ε-算法 110

4 Baker算法 115

5 Kroneeker算法 117

6 Watson算法及QD算法 119

7 多点Padé逼近的计算 124

第5章 Padé逼近与序列收敛性加速 128

1 Padé逼近(m/l)f与Aitken △2方法 128

2 收敛的加速与加速过度 132

3 ε-算法与收敛性加速 136

4；η-算法 147

5 多点Padé逼近与收敛性加速 151

1 定义及基本性质 154

第6章 Padé逼近与连分式 154

2 幂级数到连分式的转换 160

3 Padé逼近的连分式表示及QD算法 168

4 连分式的不同类型 177

5 某些函数的连分式表示 180

6 连分式的收敛性 190

第7章 Stielties级数及其Padé逼近 200

1 Stieltjes级数 200

2 Stieltjes级数的Padé逼近的收敛性 204

3 Stieltjes级数的Padé逼近与正交多项式 214

4 具有非零收敛半径的Stieltjes级数 218

5 具有零收敛半径的Stieltjes级数 220

6 Hamburger级数 223

第8章 Padé逼近的收敛性 227

1 引言 227

2 Hermite公式及？e Montessus定理 231

3 一般Padé逼近序列的收敛性 235

4 依测度收敛 244

5 容度及依容度收敛性 253

6 多点Padé逼近的收敛性 263

第9章 Padé逼近的数值分析中的应用 274

1 求函数的零点 274

2 数值积分 282

3 常微分方程求解 284

4 偏微分方程的数值解 297

5 Laplace变换的反演 313

第10章 Padé逼近的拓广 318

1 引言 318

2 Chebyshev-Padé逼近 325

3 三角有理插值 334

4 矩阵Padé逼近 334

5 抽象Padé逼近 361

6 多变量Padé逼近 368

参考文献 380