矩阵计算与方程求根 第2版pdf电子书版本下载

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预备知识 极限和范数 1

1 向量和矩阵的极限 1

2 向量和矩阵的范数 2

2.1 向量范数 2

2.2 矩阵范数 5

3 极限定理 10

第一章 线性代数方程组求解 13

1 线代数方程组的直接解法 13

1.1 Gauss消去法 13

1.2 矩阵的三角分解 17

1.3 选主元 21

1.4 线性代数方程组的性态，浮点运算的舍入误差分析 27

1.5 消去法的浮点舍入误差分析 34

1.6 迭代改善 42

2 线代数方程组的迭代解法 47

2.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法 47

2.2 超松驰迭代法 62

2.3 相容次序，性质A和最佳松弛因子的决定 64

2.4 块超松弛迭代法 83

2.5 共轭斜量法 86

3 线性最小二乘法 93

3.1 问题的引入，预备知识 93

3.2 解的存在性，唯一性 96

3.3 正交化方法 99

第二章 代数特征值问题 108

1 特征值的敏感性 108

1.1 特征值的扰动 110

1.2 条件数 119

2 乘幂法和反乘幂法 123

2.1 乘幂法 123

2.2 加速技术 131

2.3 收缩 133

2.4 反幂法 136

3 对称矩阵的子空间迭代法 141

4 对称矩阵的Jacobi方法 148

4.1 Jacobi算法 148

4.2 Jacobi算法的收敛性 151

4.3 实用Jacobi算法 154

5 对称矩阵的Givens-Householder方法 155

5.1 三对角化过程 156

5.2 用二分法求特征值 159

5.3 特征向量的计算 169

6 QR方法 177

6.1 QR算法及收敛性 178

6.2 带原点位移的QR算法 184

6.3 双重步QR算法 189

7 矩阵广义特征值问题 194

7.1 化到标准特征值问题 194

7.2 行列式查找法 196

第三章 方程的求根 204

1 引言 204

2 单点迭代 209

2.1 简单迭代法 209

2.2 高阶迭代 215

2.3 单点迭代函数的构造 219

3 Newton迭代法 223

3.1 Newton迭代法收敛收定理 224

3.2 Newton迭代法的修改 229

3.3 m重根的处理 231

4 有记忆的单点迭代法--插值法 233

4.1 插值理论和内插迭代函数的构造 233

4.2 弦割法(一次插值法) 236

4.3 单点弦割法 241

4.4 抛物线法(Muller法) 244

5 多点迭代函数 250

6 多项式方程求根 253

6.1 Newton法求多项式方程的根 253

6.2 Bernoulli方法 255

6.3 林士谔-Bairstow方法 264

习题 274

预备知识 274

第一章 274

第二章 279

第三章 283