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一、引言 1

序 周礼全 5

二、数学的形式化 12

1.几何学的发展：从欧几里得几何学到形式公理几何学 12

2.代数学的发展：从解方程到抽象代数理论 22

3.数学分析的发展：从感性直观的无限小到形式的无限小 34

三、逻辑学的形式化 52

1.古代：形式逻辑的创始 53

2.中世纪逻辑的成果 63

3.现代：数理逻辑的酝酿和建立 78

四、现代逻辑基础介绍 95

1.形式语言的一般考察 95

2.基本语法理论：命题演算和谓词演算 100

3.基本语义概念：解释、赋值、满足、模型 128

1.哥德尔定理的背景和意义 143

五、哥德尔不完全性定理 143

2.可表达性、递归函数和哥德尔数 154

3.定理的证明和述评 170

六、塔斯基的形式语言的真理论 187

1.建立正确的真概念定义 187

2.日常语言的丰富性导致真概念的不可定义 195

3.类演算：一种较贫乏的形式语言 199

4.类演算语言中真句子定义的实现 214

5.卡尔纳普的发展、外延和内涵方法 228

七、图灵机和判定问题 248

1.引言 248

2.图灵机：形式研究的强大工具 252

3.公式的真理性、可证性判定 271

八、结论 288