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前言 1

第一章 测度与维数 1

1 拓扑空间中的测度 2

2 Hausdorff测度与Hausdorff维数 13

3 Packing测度与Packing维数 24

4 其它维数概念及诸维数之间的关系 44

5 离散的Hausdorff维数与离散的Packing维数 55

第二章 Brown运动中的随机分形 80

1 Brown运动的基本性质 81

2 Brown运动的像集与图集 83

3 Brown运动的k重点集与k重时集 95

4 Brown运动的水平集与逆像集 99

第三章 稳定过程的轨道分形理论 104

1 稳定律 104

2 稳定过程的定义及基本性质 108

3 稳定过程的像集的维数和测度 112

4 稳定过程的图集的维数及测度函数 123

5 稳定过程的k重点集 139

6 附表 144

第四章 Lévy过程轨道的分形性质 149

1 一般从属过程的轨道的分形性质 149

2 Lévy过程的像集 159

3 Lévy过程的逆像集的Hausdorff维数 172

4 相关问题 177

第五章 自相似随机过程的随机分形 180

1 自相似马氏过程的定义及基本性质 180

2 像集的维数 182

3 图集和水平集的Hausdorff维数 186

4 自相似马氏过程的其他相关结果 190

5 一般自相似过程的基本性质 192

6 具有平衡增量的自相似过程的分形性质 195

第六章 随机场的分形理论简介 200

1 分数Brown运动和指数Gauss场 200

2 Brown单 210

3 Stable场 212

4 二参数OU过程 214

第七章 随机徘徊中的离散分形 219

1 暂留的随机徘徊的分形集 220

2 常返的随机徘徊的分形集 236

3 常返的随机徘徊的局部时 243

第八章 统计自相似集的结构、分布及其Hausdorff测度 252

1 统计自相似集的结构 252

2 随机集与分布的自相似性 269

3 随机集的Hausdorff测度 280

4 例子 295

1 广义Cantor集的维数 303

第九章 随机Cantor集的维数与测度 303

2 随机广义Cantor集的维数 314

3 随机Cantor集的Hausdorff测度 317

4 随机Cantor集的Packing测度 332

第十章 统计自仿射集 338

2 与统计自仿射集相联系的分枝过程 342

3 统计自仿射集的Packing维数 351

4 统计自仿射集的Hausdorff维数 358

5 统计自仿射集的分形准则 378

第十一章 分形集上的随机过程简介 381

1 Sierpinski垫上的Brown运动 381

1 统计自仿射集的定义 388

2 分形集上的自回避过程 403

3 后记 417

参考文献 418

索引 440