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第一章 度与不动点 1

1 非紧测度 1

2 集压缩映射 5

3 拓扑度 9

4 不动点定理 13

5 积分方程 15

6 ODE的边值问题 19

7 LS度与Brouwer度 25

8 Borsuk定理 28

第二章 锥与正不动点 34

1 锥 34

2 对偶锥 38

3 E线性算子 42

4 增映射 44

5 不动点指数 48

6 某些应用 52

1 单调算子概念 59

第三章 单调算子 59

2 对偶映射 63

3 满射定理 68

4 Yosida逼近与和定理 72

5 对积分方程的应用 75

6 对微分方程的应用 79

7 增生算子 83

8 非扩张半群 86

9 逼近解 91

第四章 凸分析与菲光滑分析 95

1 凸函数 95

2 次微分 100

3 Clarke次微分 103

4 次微分规则 108

5 极大函数 113

6 切锥 116

7 非Lipschitz函数的次微分 121

8 广义Jacobian与隐函数定理 127

1 Dubovickii-Miljutin定理 132

第五章 非线性最优化 132

2 Kuhn-Tucker条件 136

3 2阶条件 141

4 非光滑最优性条件 144

5 类凸性与择一定理 148

6 Minimax定理与鞍点 155

7 Lagrange对偶 161

8 Rockafellar对偶 164

9 Fenchel对偶 167

10 线性与二次最优化 172

11 最佳逼近问题 175

第六章 变分不等式 180

1 基本存在定理 180

2 二次变分不等式 183

3 椭圆边值问题 187

4 障碍问题 190

第七章 临界点理论 193

1 Banach流形 193

2 伪梯度场 197

3 形变定理 200

4 Minimax定理 205

5 一个算子方程 209

6 拓扑指标 215

7 畴数与亏格 219

8 非线性特征值问题 223

9 奇异同调群 228

10 Morse理论 232

1 基本用语 237

第八章 非线性动力系统 237

2 双曲不动点 241

3 拓扑分类·一般性 246

4 稳定流形 250

5 双曲闭轨 253

6 1维半动力系统 256

7 平面动力系统 259

8 单调系统 263

参考文献 268