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1.定义与例子 1

第一章 Banach 代数的一般概念 1

2.谱与谱半径 6

附录 矢值解析函数 12

3.可逆元群及其主分量 16

4.理想与根基 20

5.广义幂零元与广义零因子 29

6.函数演算 31

7.赋范可除代数 37

8.实 Banach 代数 38

9.半单纯 Banach 代数范数的唯一性 45

10.逼近单位元与因子分解 51

1.G?lfand 理论(有单位元的情形) 58

第二章 交换的 Banach 代数 58

2.无单位元情形的注记 61

3.谱空间的例子 62

4.半单纯的交换 Banach 代数 68

5.实交换的 Banach 代数 70

6.Shilov 边界 72

7.导运算与自同构 75

附录 有限维半单纯(复)代数的构造 92

8.Banach 代数中函数方程的解 93

第三章 交换 Banach 代数与多复变函数理论 100

1.多个复变量的解析函数的基本概念 100

2.联合谱与多项式凸性 109

3.交换 Banach 代数中多个元素的函数演算 113

4.隐函数定理 118

5.Ar?ns-Royden 定理 128

6.紧 Hausdorff 空间的 ?ech 上同调群 132

7.谱空间的第0与第1阶的 ?ech 上同调群 146

第四章 Banach 代数与K理论 150

1.若干准备知识 150

2.函子K？ 164

3.函子K? 171

4.K？与K？之间的关系 177

5.Bott 周期性定理 188

6.拓扑K理论 208

第五章 Banach*代数 217

1.交换的Banach*代数 217

2.*运算的连续性 220

3.*表示的自动连续性 221

4.正泛函的GNS构造及其连续性 224

5.拓扑不可约*表示 227

6.厄米的Banach*代数 230

8.C*代数的初步 244

7.H*代数 257

第六章 抽象调和分析的基础 267

1.局部紧群上的 Haar 测度 267

2.局部紧群的群代数 274

3.交换的局部紧群上的调和分析 291

4.紧群的构造及其酉表示 309

参考文献 320

索引 323