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第一章 复数与复变函数 1

1.复数 1

复数的几何解释 1

球极平面射影 5

2.初等超越函数 7

3.序列与数项级数 11

4.复变函数 14

实变量的复函数 14

复变函数 15

连续性 16

5.解析函数与调和函数 17

柯西——黎曼条件 17

形式柯西导数 19

调和函数 20

导数的模与幅角的几何意义 24

第二章 与初等函数有关的保形映射 26

1.线性函数 26

整线性函数 26

分式线性函数 27

2.线性变换理论中的补充题 33

线性变换的标准型 33

关于线性变换的几个近似公式 35

基本的双连通区域的映射 35

分式线性变换群的性质 37

线性变换与罗巴切夫斯基几何 39

3.有理函数与代数函数 40

黎曼-许瓦尔兹对称原理 40

边界对应原理 41

圆弧二角形映射与带有截口的区域的映射 43

茹可夫斯基函数 44

对称原理的应用 47

简单的多叶映射 50

4.初等超越函数 51

基本超越函数 51

归结为带形与半带形映射的映射 54

对称原理的应用 55

初等多叶映射 58

5.单叶性边界、凸性边界与拟星形性的边界 59

第三章 积分与幂级数 61

1.复变函数的积分 61

2.柯西积分定理 65

3.柯西积分公式 67

4.幂级数 69

求收敛半径 69

在收敛圆边界上的性状 70

阿贝耳第二定理 70

5.泰勒级数 72

将函数展开成泰勒级数 72

多项式系的母函数 74

解微分方程 76

6.柯西积分公式与幂级数的某些应用 77

解析函数的零点 77

唯一性定理 78

用实部与虚部表示解析函数 79

柯西不等式 79

单叶函数的面积定理 81

最大模原理 81

第四章 劳伦级数.单值解析函数的奇点.残数及其应用 83

1.劳伦级数 83

2.单值解析函数的奇点 86

3.计算残数 90

4.计算积分 93

残数定理的直接应用 93

定积分 95

与拉普拉斯逆变换公式相联系的积分 108

积分的渐近性状 112

5.零点分布.级数的反演 115

路歇定理 115

幅角原理 117

级数反演 120

第五章 各种函数项级数.参数积分 123

1.函数项级数 123

2.狄利克雷级数 126

3.参数积分 128

积分的收敛性 128

拉普拉斯积分 130

第六章 无穷乘积.整函数与亚纯函数 133

1.无穷乘积 133

2.部分分式展开、无穷乘积展开.级数求和 137

3.整函数增长的特征 141

第七章 柯西型积分.泊松与许瓦尔兹积分公式 145

1.柯西型积分 145

2.狄利克雷积分，调和函数，对数位势与格林函数 152

3.泊松积分，许瓦尔茲公式，调和测度 156

第八章 解析延拓.具有多值特征的奇点.黎曼面 163

1.解析延拓 163

2.具有多值特征的奇点.黎曼面 170

第九章 保形映射(续) 179

1.许瓦尔茲-克里斯托弗尔公式 179

2.应用椭圆函数的保形映射 196

第十章 在力学和物理学上的应用 205

1.在流体动力学上的应用 205

2.在静电学上的应用 218

3.在平面热传导问题中的应用 231

第十一章 解析函数的推广 234

1.拟保角映射 234

2.广义解析函数 241

3.某些积分关系式与二重积分 243

答案和解法 246