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第一章 赋范线性空间的基本概念 1

1.1.赋范线性空间的基本特性 1

1.2.Banach空间的定义及例 16

1.3.空间的可分性 35

1.4.商空间与积空间 46

1.5.赋范线性空间的等价与完备化 57

第二章 线性算子的基本概念 68

2.1.线性算子(泛函)的定义及例 68

2.2.有界线性算子空间与全连续算子 86

2.3.共轭空间的定义及例 102

2.4.自反空间与共轭算子的概念 122

第三章 有界线性泛函的存在定理 135

3.1.线性泛函的(控制)延拓定理 135

3.2.线性簇、凸集、次凸泛函与Minkowski泛函 152

3.3.分隔性定理 170

3.4.最佳逼近的存在性 180

3.5.自反空间的一些特性 197

3.6.一致凸空间与严格凸空间 209

第四章 共鸣定理 228

4.1.完备空间中的共鸣定理 228

4.2.不完备空间中的共鸣定理 241

4.3.共鸣定理的一些应用 264

4.4.第一纲的赋范线性空间 272

4.5.元列的弱收敛与强收敛 285

4.6.关于拟次加泛函的有限性 303

第五章 开映象定理与闭图象定理 321

5.1.闭线性算子 321

5.2.开映象定理与闭图象定理 331

5.3.闭图象定理与Banach逆算子定理的一些应用 345

5.4.关于空间的可数基 352

5.5.逆算子T-1与(T)-1的存在性 364

第六章 抽象函数简介 374

6.1.抽象函数的连续性与囿变性 375

6.2.抽象函数的可导性与Riemann积分 384

6.3.实抽象可测函数 402

6.4.实可测函数的Pettis积分与Bochner积分 409

6.5.复变数的抽象解析函数 428

第七章 Banach代数简介 439

7.1.Banach代数的定义及例 439

7.2.Banach代数的同构 448

7.3.正则元、幻、极大幻与根基 453

7.4.豫解元、谱和广义幂零元 467

7.5.在可易Banach代数中的极大幻 479

7.6.半单纯可易(B)一代数中代数结构与拓扑结构的关系 489

附录 关于拓扑线性空间的一些基本性质 495

习题提示 501

参考文献 525