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目录 1

第一章　引言 1

1.1 本书目的 1

1.2 内容概述 2

第二章　逻辑工具 6

2.1　狭义谓词演算 6

2.2　解释 8

2.3 超积 10

2.4　前束范式 11

2.5　有穷性原理 15

2.6　高阶结构及相应的语言 22

2.7　型符号 28

2.8　高阶理论的有穷性原理 32

2.9　扩大 37

2.10　扩大的例子 41

2.11　扩大的一般性质 50

2.12　注记和参考文献 59

3.1　非标准算术 60

第三章　微分法和积分法 60

3.2　非标准分析 66

3.3 收敛 70

3.4　连续性与微分法 77

3.5　积分 84

3.6　微分 93

3.7 全微分 95

3.8　初等微分几何 97

3.9　注记和参考文献 103

4.1　拓扑空间 105

第四章　一般拓扑学 105

4.2　序列、网、映射 112

4.3　度量空间 116

4.4　＊T中的拓扑 123

4.5　度量空间中的函数、极限和连续性 128

4.6　函数序列、紧致映射 136

4.7　欧氏空间 140

4.8　注记和参考文献 142

第五章　实变数函数 143

5.1　测度与积分 143

5.2　函数序列 151

5.3　广义函数 155

5.4　注记和参考文献 170

第六章　复变函数 171

6.1　多项式的解析理论 171

6.2　解析函数 180

6.3　Picard定理和Julia方向 187

6.4　在古典函数论中的紧致性论证 203

6.5　注记和参考文献 206

7.1　赋范空间 207

第七章　线性空间 207

7.2　Hilbert空间 211

7.3　紧致算子的谱论 217

7.4　不变子空间问题 228

7.5　注记和参考文献 235

第八章　拓扑群和Lie群 236

8.1　拓扑群 236

8.2　度量群 242

8.3　单参数子群 251

8.4　群的Lie代数 264

8.5　注记和参考文献 268

第九章　选取的课题 269

9.1　变分 269

9.2 Riemann映射定理 271

9.3 Dirichlet原理 273

9.4　源和偶极子 278

9.5　局部扰动 282

9.6　边界层理论 289

9.7 Saint-Venant原理 295

9.8　注记和参考文献 301

第十章　关于微积分的历史 303

10.1 引言 303

10.2　Leibniz 304

10.3　De l Hospital 307

10 4 Lagrange和d Alembert 310

10.5　Cauchy 312

10.6　Bolzano,Weierstrass′及其以后 320

10.7 无限小数、无限大数和无限 323

参考文献 327