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作者序 1

第一章 引论 1

1. 一阶微分方程 1

2. 一些初等的求积方法 6

3. 存在性和唯一性定理的叙述 18

4. 化一般的微分方程组为标准方程组 25

5. 复的微分方程 33

6. 关于线性微分方程的一些知识 39

第二章 常系数线性方程 41

7. 常系数线性齐次方程(单根的情形) 42

8. 常系数线性齐次方程(重根的情形) 50

9. 稳定多项式 57

10. 常系数线性非齐次方程 63

11. 消去法 68

12. 复数振幅法 77

13. 电路 81

14. 标准的常系数线性齐次方程组 95

15. 自治的微分方程组和它们的相空间 105

16. 常系数线性齐次方程组的相平面 117

17. 标准线性方程组 129

第三章 变系数线性方程 129

18. n阶线性方程 139

19. 周期系数的标准线性齐次方程组 147

第四章 存在性定理 153

20. 对于一个方程的存在性和唯一性定理的证明 153

21. 标准方程组的存在性和唯一性定理的证明 163

22. 解的连续性和可微性的局部的定理 174

23. 首次积分 186

24. 轨线在最大时间区间上的性态 194

25. 连续性和可微性的整体的定理 198

第五章 稳定性 207

26. 李雅普诺夫定理 208

27. 离心调速器(维什涅格拉德斯基的研究) 221

28. 极限圈 227

29. 电子管振荡器 243

30. 二阶自治系统的平衡位置 250

31. 周期解的稳定性 267

第六章 线性代数 284

32. 最小化零多项式 284

33. 矩阵函数 291

34. 矩阵的若当型 299

索引 305