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目 录 1

第一章一元函数的极值 1

1.1极值点 1

1.2必要条件和充分条件 2

1.3一元函数的台劳公式 3

1.4内极值的必要条件 4

1.5极值的充分条件 5

1.6内点极值的必要充分条件 11

练习 13

1.7评注 13

第二章二元或多元函数的极值（无约束的情形） 15

2.1必要条件 15

2.2二元函数的台劳公式——必要条件 15

2.3二元函数的充分条件 17

5.6线性规划的假设 1 18

2.4关于n元函数f（x1,x2,…,xn）的充分条件 25

练习…………………………] 31

第三章受约束的二元或多元函数 33

3.1导言 33

3.2必要条件 34

3.3充分条件 36

3.4例 43

练习 58

第四章多个函数的联立最优化问题 60

4.1问题的描述 60

4.2 用图形说明巴列托最优点的含义 63

4.3在生产、消费和经济中巴列托最优的必要条件 67

4.4巴列托最优性的推广 71

练习 73

第五章线性规划 76

5.1线性规划问题的一般性质 76

5.2几何意义和代数意义 82

5.3单纯形法 97

5.4复杂情况和调整方法 105

5.5解最小化问题 117

练习 120

第六章线性规划——对偶分析和灵敏度分析 122

6.1对偶 122

6.2某些定理的证明 135

6.3对偶性的经济意义 137

6.4对偶单纯形法 140

6.5灵敏度分析 142

练习 154

第七章非线性规划 155

7.1一般的非线性规划问题 155

7.2库恩一塔克条件 158

7.3库恩—塔克条件的进一步讨论 162

7.4二次规划 172

7.5可分函数 183

7.6库恩－塔克条件在经济上的某些应用 193

7.7分式规划 200

练习 204

第八章最优控制 205

8.1控制问题和某些术语 205

8.2古典变分法 210

8.3极大值原理（现代变分法） 224

8.4极大值原理（辅助变量和约束） 234

8.5动态规划 237

8.6动态规划和变分法 247

练习 250

8.7随机控制和自适应控制 250

第九章随机规划 254

9.1问题的提出 254

9.2数学期望的概念和应用 255

9.3二阶段决策 262

9.4概率约束模型 270

9.5评价和展望 272

练习 272

第十章集合的概念和简单的均衡模型 275

10.1均衡的数学模型 275

10.2集合的概念 279

10.3集合的基本运算 280

10.4映像的概念 283

10.5距离和收敛性 285

10.6闭集和开集 287

10.7不动点定理 292

练习 297

附录Ⅰ二次型和特征根 298

附录Ⅱ 凸性和准凸性 300

习题解答 302

参考文献 326