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第一章 数理逻辑一百年 1

第二章 形式化和公理方法 10

2．1 形式系统——公理系统的特殊情形 10

2．2 谓词演算或一阶逻辑 11

2．3 形式系统和形式思维 14

2．4 一阶和二阶理论 15

2．5 Godel不完全性定理概要 17

2．6 证明的背景及分解 19

2．7 不可判定的数学命题 21

第三章 计算机 26

3．1 一般概念 26

3．2 发展计算机科学 27

3．3 计算机的进展 29

3．4 计算机与中文 31

3．5 计算机应用的几个例子 33

3．6 大学的统一招生问题 34

3．7 四色定理的证明 40

3．8 定理的机器证明 42

4．1 问题作为推动力 46

第四章 问题与解 46

4．2 数理逻辑中的问题 49

4．3 一些较明晰的问题 52

4．4 Diophantus问题 55

4．5 Euler道路和Hamilton道路 58

第五章 一阶逻辑 60

5．1 可满足性与有效性 60

5．2 一阶逻辑的归约类和判定问题 62

5．3 命题逻辑 65

5．4 模型论 69

5．5 Lowenheim-Skolem定理 73

5．6 超积 77

5．7 Ramsey定理和不可辨元 79

5．8 其他逻辑 83

5．9 形式化与完全性 84

第六章 计算——理论的和可实现的 90

6．1 多项式时间内的计算 90

6．2 重言式问题和NP完全性 92

6．3 NP问题的例子 96

6．4 重言式问题 97

6．5 多项式时间和可行性 102

6．6 可判定理论和不可解问题 104

6．7 铺砖问题 106

6．8 递归论：度和分层 107

第七章 直线上有多少个点? 113

7．1 Cantor和集合论 113

7．2 有限集合论和类型论 115

7．3 集论的公理化 117

7．4 Hilbert的介入 120

7．5 可构成集 121

7．6 GCH的协调性 124

7．7 可构成性 126

7．8 连续统问题 127

7．9 1960年以来的集合论 129

7．10 GCH和基数的相对性 131

7．11 力迫法 133

7．12 力迫法简述 138

7．13 非可构成集合 142

7．14 CH的独立性 145

第八章 统一化与多样化 148

8．1 证明论和Hilbert方案 148

8．2 构造主义 152

8．3 决定性公理 154

8．4 关于数理逻辑文献的评论 156

8．5 分层和统一化 158

附录A 骨牌游戏与无穷性引理 161

1．一些技巧性对策 161

2．Thue序列 169

3．无穷性引理 173

4．单人骨牌游戏(铺砖问题) 176

5．无穷性引理应用于骨牌游戏 184

1．数值算法与非数值算法 188

附录B 算法与机器 188

2．抽象机程序设计导言 192

3．人的计算与实际的计算机 196

4．计算的概念分析 198

5．关于机器的五个对照 202

附录C 抽象机 209

1．有限状态机器 209

2．Turing机 214

3．P机器(Turing机的程序表述) 220

4．不可解的铺砖问题 235

5．泰格系统和莱格系统 245