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矢量分析 2

第一章 矢性函数的微分和积分 2

1.1 矢性函数的概念 2

1.2 矢函数的极限与连续 5

1.3 矢性函数的导数与微分 8

1.4 导数矢量在两个方向的分解 14

1.5 r′(s)的几何意义 16

1.6 矢函数的积分 19

习题一 21

第二章 梯度、散度和旋度 23

2.1 数量场和矢量场 23

2.2 方向导数 27

2.3 数量场的梯度 32

2.4 梯度的运算法则 35

2.5 矢量场通过曲面的通量 41

2.6 矢量场的散度 44

2.7 矢量场沿着闭曲线的环量 49

2.8 矢量场的旋度 51

习题二 61

第三章 管式场和有势场 63

3.1 管式场 63

3.2 连续性方程 64

3.3 有势场 66

3.4 势函数的计算 69

3.5 格林公式 73

习题三 76

第四章 关于梯度、散度和旋度的计算公式 77

4.1 基本公式 77

4.2 一次微分运算公式的证明 78

4.3 二次微分运算公式的证明 85

习题四 87

第五章 正交曲线坐标 89

5.1 正交曲线坐标的概念 89

5.2 梯度、散度、旋度、△Ψ在正交曲线坐标系下的表示式 94

习题五 104

附录1 司托克斯公式 105

附录2 三矢矢积 110

习题答案 112

复变函数 116

第一章 复数 116

1.1 复数的表示及其几何意义 116

1.2 复数的运算 119

1.3 复平面上的曲线 124

1.4 区域及其边界 126

1.5 复数球面 128

习题一 130

第二章 复变函数的概念 132

2.1 关于复变函数的定义 132

2.2 复变函数的极限 134

2.3 复变函数的连续性 137

2.4 基本初等函数 138

习题二 144

第三章 复变函数的导数 146

3.1 导数的概念 146

3.2 柯西-黎曼条件 149

3.3 解析函数与调和函数 153

3.4 导数的几何意义 157

3.5 平面场 161

习题三 172

第四章 复变函数的积分 174

4.1 积分的概念 174

4.2 柯西定理与原函数 181

4.3 柯西积分公式与高阶导数 188

习题四 194

第五章 无穷级数 196

5.1 复数项无穷级数 196

5.2 幂级数 202

5.3 台劳级数 207

5.4 罗朗级数 212

5.5 零点与奇点 220

习题五 229

6.1 留数的概念 232

第六章 留数理论及其应用 232

6.2 应用留数理论计算实变函数的定积分 237

6.3 辐角原理 246

习题六 252

第七章 保角变换 254

7.1 保角变换的基本问题 254

7.2 分式线性变换 256

7.3 黎曼定理的例子 266

7.4 几个初等函数所构成的映射 268

7.5 机翼横截面的边界曲线 276

7.6 绕流问题 279

习题七 283

第八章 多角形变换 286

8.1 克利斯多菲尔-施瓦慈公式 286

8.2 退化的情形 290

习题八 296

第九章 多值函数与黎曼曲面 298

9.1 多值函数的分枝 298

9.2 黎曼曲面 300

习题九 306

习题答案 307

积分变换 314

引言 314

第一章 富里哀变换 316

1.1 富里哀积分公式 316

1.2 富里哀变换的定义 323

1.3 富里哀变换的性质 332

1.4 应用举例 340

1.5 n元函数的富里哀变换 345

1.6 衰减因子、富里哀变换和拉普拉斯变换 346

习题一 348

第二章 拉普拉斯变换 352

2.1 拉普拉斯变换概念 352

2.2 拉普拉斯变换的性质 365

2.3 应用举例 382

2.4 单位脉冲函数 402

2.5 复反演公式 412

习题二 422

附表 428

附表一 富里哀变换法则公式 428

附表二 富里哀变换简表 429

附表三 拉普拉斯变换法则公式 430

附表四 拉普拉斯变换简表 431

习题答案 434