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前言页 1

第一章 绪论 1

1.0 引言 1

1.1 什么是数值法？ 1

1.2 数值法的能力有无限制？ 1

1.3 为什么要学习数值法？ 2

1.4 计算机语言 3

1.5 检验问题 3

1.6 计算机会出错吗？ 3

1.7 一点希望 4

第二章 TAYLOR级数 5

2.0 引言 5

例题 7

习题 11

3.1 向前差分和向后差分 13

3.0 引言 13

第三章 有限差分 13

3.2 更高精度的向前差分和向后差分表达式 16

3.3 中心差分 17

3.4 差分和多项式 18

例题 19

习题 27

第四章 内插法和外推法 28

4.0 引言 28

4.1 差分表的形成 28

4.2 GREGORY-NEWTON内插公式 30

4.3 中心差分内插法 33

4.4 不等间隔数据的内插；LAGRANGE多项式 34

4.5 CHEBYSHEV内插法；CHEBYSHEV多项式 36

4.6 用三次样条函数内插法 37

4.7 外推法 39

例题 40

习题 48

第五章 方程的根 50

5.0 引言 50

5.1 对分法 50

5.2 NEWTON法(NEWTON-RAPHSON) 51

5.3 对NEWTON法的一个订正 53

5.4 正割法 54

5.5 用反插法求根 54

5.6 多项式求根的特殊方法概述 56

例题 56

习题 64

第六章 线性代数方程组的求解及矩阵求逆 66

6.0 引言 66

6.1 矩阵的基本术语和运算 66

6.2 线性方程组的矩阵表示法及形式解 69

6.3 方程求解总论 70

6.4 GAUSS消去法和GAUSS-JORDAN消去法 71

6.5 用GAUSS-JORDAN消去法进行矩阵求逆 78

6.6 病态矩阵和病态方程组 79

6.7 GAUSS-SIEDEL迭代法和松驰法的概念 80

例题 84

习题 95

第七章 最小二乘曲线拟合和函数逼近 98

7.0 引言 98

7.1 离散点的最小二乘拟合 98

7.2 连续函数的逼近 101

CHEBYSHEV缩减 101

有理函数 103

连分数 104

连分数和有理函数的选择 104

例题 105

习题 114

第八章 数值积分 116

8.0 引言 116

8.1 梯形法则 116

8.2 SIMPSON法则 119

8.3 ROMBERG积分 122

8.4 GAUSS求积法 125

8.5 多重积分 129

8.6 以无穷为限的积分 130

8.7 奇异点的处理 132

8.8 对各种数值积分法的透视 134

例题 134

习题 147

第九章 常微分方程的数值解 151

9.0 引言 151

9.1 一般初值问题 152

9.2 EULER法 154

9.3 截断误差 155

9.4 收敛性与稳定性 157

9.5 RUNGE-KUTTA型公式 158

9.6 ADAMS公式--多步公式的一类 159

ADAMS显示公式 160

ADAMS隐式公式 161

9.7 预估-校正法 162

9.8 一阶联立微分方程组的解法 165

9.9 边值问题 165

矩阵法 166

打靶法 167

线性微分方程的打靶与迭加 168

9.10 关于当代水平 169

例题 169

习题 182

10.1 一般问题 184

第十章 矩阵固有值问题 184

10.0 引言 184

10.2 由AX=λBX到HX-λX的转换 186

CHOLESKI分解 186

10.3 幂法 187

幂法的加速 189

次固有主值 189

10.4 相似变换与正交变换 190

10.5 JACOBI法 191

10.6 HOUSEHOLDER法 194

10.7 LR和QR算法 197

10.8 QL算法 200

10.9 关于对称矩阵固有值问题解法的回顾 203

10.10 非对称矩阵的固有值 203

10.11 现有的算法(ALGOL过程) 204

例题 205

习题 218

第十一章 偏微分方程介绍 222

11.0 引言 222

11.1 二阶偏微分方程的分类 222

11.2 抛物型方程的数值解法 223

11.3 椭圆型方程的数值解法 227

11.4 双曲型方程的数值解法 231

11.5 有限元法 231

例题 232

习题 237

附录 239

程序框图的说明 239

用？f(x)log,(x)dx形积分的高斯积分零点及权值 241

矩阵求逆的FORTRANⅣ子程序 241

习题答案 243

参考文献 252