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第一章 引论 1

§1．1 算法的建立与分析 1

§1．2 赋范线性空间 7

§1．3 有界线性算子与矩阵范数 15

§1．4 正交系与正交多项式一般性质 23

第二章 解线性方程组的直接法 29

§2．1 初等矩阵与三角形方程组 30

§2．2 Gauss消去法 33

§2．3 矩阵三角分解 43

§2．4 基于矩阵三角分解的直接法 47

§2．5 计算行列式与求逆矩阵 55

§2．6 误差分析 57

习题 62

第三章 解方程组的迭代法 65

§3．1 解线性方程组的迭代法 65

§3．2 线性方程组迭代法的收敛性 71

§3．3 解非线性方程组的迭代法 80

§3．4 Newton法及其变形 90

§3．5 同伦映射与数值延拓法 99

习题 105

第四章 特征值与特征向量计算 108

§4．1 幂法与反幂法 108

§4．2 QR方法 114

§4．3 Jacobi方法 119

习题 128

第五章 多项式插值 129

§5．1 代数插值问题 129

§5．2 Lagrange插值与Newton插值 131

§5．3 密切插值方法 140

§5．4 分段插值与样条函数 146

§5．5 多元插值方法 160

习题 170

§6．1 最佳平方逼近 172

第六章 函数的数值逼近 172

§6．2 几种正交多项式 179

§6．3 用正交多项式做逼近 185

§6．4 最小二乘法 187

习题 200

第七章 数值积分与数值微分 202

§7．1 插值型数值积分公式 202

§7．2 Newton—Cotes求积公式 205

§7．3 复化求积法与外推算法 211

§7．4 样条插值积分 219

§7．5 Gauss求积公式 222

§7．6 重积分 231

§7．7 数值微分 234

习题 238

第八章 常微分方程数值解法 240

§8．1 计算格式的构成及其精度 240

§8．2 Runge—Kutta方法 246

§8．3 收敛性与稳定性 253

§8．4 线性多步法 261

§8．5 方程组情形与刚性问题 267

习题 272

第九章 偏微分方程数值方法简介 274

§9．1 几个典型偏微分方程差分格式的构成 274

§9．2 差分格式的收敛性和稳定性 287

§9．3 有限元方法 300

习题 312

第十章 计算实习 314

§10．1 计算实习的任务与过程 314

§10．2 结构化程序设计的方法 317

§10．3 例Gauss列主元素法 326

§10．4 计算实习问题 336

参考书目 341