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目录 1

第一章 Noether对称性理论 1

第一节 经典Noether定理 1

第二节 Noether定理的逆定理 10

第三节 广义Killing方程 12

第四节 增广相空间中的Noether定理 15

第五节 运动空间中的Noether定理 19

第一节 非保守力学系统的Noether定理 25

第二章 Noether对称性理论的推广 25

第二节 非完整力学系统的Noether定理 30

第三节 连续介质力学系统的Noether定理 40

第四节 奇异力学系统的Noether定理 51

第五节 Birkhoff系统的Noether定理 62

第三章 Lie对称性理论 73

第一节 一阶常微分方程的不变性 73

第二节 二阶常微分方程的不变性 82

第三节 完整保守力学系统的Lie对称性 89

第四节 两自由度力学系统的Lie对称性 93

第五节 完整非保守力学系统的Lie对称性 99

第六节 连续介质力学系统的Lie对称性 103

第四章 Lagrange对称性理论 111

第一节 单自由度完整保守力学系统的Lagrange对称性 111

第二节 多自由度完整保守力学系统的Lagrange对称性 113

第三节 多自由度完整保守力学系统的Lagrange对称性：几个实例 117

第四节 多自由度完整非保守力学系统的Lagrange对称性 124

第五章 对称性与不变量的几何理论 128

第一节 经典Noether理论的几何描述 128

第二节 广义Noether理论的几何描述 134

第三节 力学系统的高阶Noether对称性 143

第四节 力学系统的拟对称性 149

第五节 力学系统的伴随对称性 154

第六章 绝热不变量理论 164

第一节 作用—角变量 164

第二节 力学系统的绝热不变量 169

第三节 力学系统对称性的摄动与绝热不变量（Ⅰ） 177

第四节 力学系统对称性的摄动与绝热不变量（Ⅱ） 185

第五节 力学系统的绝热不变量理论的应用举例 192

参考文献 196