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前言 1

第一章 预备知识 1

1.1 V函数与全导数 1

1.2 鞍点性质及其不变流形 10

1.3 Diliberto定理与后继函数 18

第二章 线性化理论 31

2.1 拓扑共轭、结构稳定性与分支 31

2.2 线性有界算子的谱理论 33

2.3 双曲线性算子和有界Lipschitz函数 38

2.4 双曲线性映射的有界Lipschitz小扰动 41

2.5 Hartman线性化定理 43

2.6 流的Hartman定理 45

2.7 鞍点不变流形的直化定理 46

2.8 微分方程的变换理论 51

2.9 平面系统细鞍点领域中的规范形 58

2.10 光滑的线性化 72

2.11 等时中心与光滑线性化 82

第三章 Hopf分支及其应用 85

3.1 平面系统的Hopf分支 85

3.2 中心流形定理 89

3.3 谱投影 92

3.4 高雄Hopf分支 103

3.5 无穷维动力系统中的Hopf分支 107

3.6 Hopf分支存在性的直接代数判定 113

3.7 Hopf分支的应用 117

第四章 Poincaré-Andronov中心分支 128

4.1 变分引理 128

4.2 Poincaré-Andronov中心分支定理及其推广 129

4.3 弱化的Hilbert第16问题及Abel积分的零点 135

4.4 判定函数及其性质 137

4.5 一类平面二次系统的Poincaré-Andronov分支 139

4.6 极限环复眼分支，H(3)≥11 143

4.7 一类三维流的扭结周斯轨道与不变环面 156

5.1 同宿点、同宿环及其分支 161

第五章 平面自治系统的同宿与异宿分支 161

5.2 粗情况下同宿环的稳定性和分支极限性的唯一性 164

5.3 临界情况下同宿环的稳定性和分支极限环的唯一性 167

5.4 同宿环分支的Melinlcov函数 179

5.5 高阶Melinikov函数 187

5.6 同宿环分支的分析判据 191

5.7 粗情况下异宿环的稳定性 193

5.8 临界情况下异宿环的稳定性 195

5.9 异宿轨线的破裂 204

5.10 异宿环与极限环 206

5.11 从同(异)宿环产生同(异)宿环 208

5.12 一类二次系统无穷远同(异)宿环的稳定性 224

5.13 无穷远奇环的破裂 233

5.14 无穷远分界线的分支 237

5.15 无穷远分界线的稳定性与产生极限环的条件 238

5.16 无穷远分界线与二次系统极限环的集中分布 250

5.17 空间同宿与异缩环的稳定性及应用 256

6.1 流与微分同胚 271

第六章 混沌与同宿穿插 271

6.2 移位映射与符号动力学 276

6.3 二维微分同胚的双曲不变集 278

6.4 跟踪引理 285

6.5 Smale-Birkhoff定理与混沌运动 288

6.6 Smale马蹄的简单模型 291

6.7 横截异宿环 293

6.8 扰动Hamilton系统的横截同宿性与次谐波分支 295

6.9 两时间尺度系统的Melnikov函数 302

6.10 两自由度自治Hamilton系统的Melnikov积分 314

第七章 应用模型分析 316

7.1 ABC流的混沌与共振流线 316

7.2 旋转环箍上质点的混沌运动与次谐波分支 321

7.3 具有参数与受迫激励的二阶振动系统的分支与混沌性质 329

7.4 社会生态学中的混沌现象 333

7.5 高阶Ginzburg-Landau振幅方程的异宿链 337

参考文献 344