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第1章 代数系统 1

1.1 集合与关系 1

1.2 等价关系 序关系 10

1.3 映射与代数系统 17

1.4 数域 31

习题1 34

第2章 一元多项式 39

2.1 整除性 39

2.2 因式分解 52

2.3 有理系数多项式 59

习题2 63

3.1 线性空间的定义及性质 66

第3章 线性空间 66

3.2 线性相关与线性无关 68

3.3 基 维数 坐标 70

3.4 子空间 74

3.5 线性空间的同构 87

3.6 商空间 91

习题3 97

第4章 线性变换 101

4.1 线性变换的定义和运算 101

4.2 线性变换的矩阵 105

4.3 线性变换的核与值域 109

4.4 特征值与特征向量 121

4.5 矩阵的若当标准形 127

4.6 空间分解与若当标准形理论 138

4.7 若当标准形的计算 152

4.8 线性函数与对偶空间 165

习题4 173

第5章 欧几里得空间 179

5.1 欧几里得空间的定义和性质 179

5.2 标准正交基 183

5.3 正交变换 197

5.4 对称变换 202

5.5 最小二乘法与广义逆 206

5.6 双线性函数 216

习题5 222

第6章 酉空间 226

6.1 酉空间 226

6.2 埃尔米特变换与埃尔米特二次型 233

习题6 246

第7章 矩阵分析初步 249

7.1 函数矩阵的微积分 249

7.2 矩阵序列与矩阵级数 260

7.3 矩阵函数 266

7.4 微分方程组的矩阵分析解法 276

习题7 282

第8章 近世代数初步 284

8.1 群 284

8.2 环与域 306

习题8 314

习题提示与答案 318

名词索引 336

主要参考书目 342