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第一章 预备知识 1

1.1 引言 1

1.2 贝塞耳方程的来源 2

1.3 Г函数与B函数 5

第二章 贝塞耳方程的解 12

2.1 贝塞耳方程的级数解法：第一类圆柱函数 12

2.2 整数阶贝塞耳方程的解：第二类圆柱函数 17

2.3 第三类圆柱函数 28

2.4 可化为贝塞耳方程的微分方程 29

第三章 任意阶圆柱函数的性质 35

3.1 不同阶圆柱函数的关系 35

3.2 半奇数阶的圆柱函数 40

3.3 圆柱函数的零点 46

3.4 整数阶圆柱函数的积分表达式 54

3.5 含圆柱函数的积分 59

第四章 函数的傅立叶-贝塞耳级数 68

4.1 第一类圆柱函数的正交性 68

4.2 傅立叶-贝塞耳级数 73

4.3 第二类傅立叶-贝塞耳级数 77

第五章 变型圆柱函数 80

5.1 第一类变型圆柱函数 80

5.2 第二类变型圆柱函数 85

5.3 变型圆柱函数的积分 89

5.4 开尔文函数berpx及beipx函数 91

5.5 kerpx与keipx函数 96

6.1 复变量的圆柱函数 100

第六章 圆柱函数的路积分表达式 100

6.2 Г函数的路积分表达式 102

6.3 圆柱函数的积分表达式 104

6.4 Jp(z)的又一种积分表达式 114

6.5 Yp(z),Hp(1)(z),Hp(2)(z),Ip(z)及Kp(z)的积分表达式 117

6.6 加法公式 129

第七章 圆柱函数的渐近表达式 133

7.1 函数的渐近展开式 133

7.2 第三类圆柱函数的渐近表达式 136

7.3 Jp(z),Yp(z),Ip(z)及Kp(z)的渐近表达式 146

第八章 圆柱函数在一些物理问题上的应用 153

8.1 一端悬挂的链的摆动 153

8.2 圆形膜的振动 156

8.3 球贝塞耳函数 161

8.4 圆柱的冷却问题 168

8.5 稳定温度分布问题 174

第九章 圆柱函数在无线电工程中的应用 179

9.1 电磁场方程 179

9.2 圆柱波导 184

9.3 同轴线 191

9.4 介质圆柱波导 194

9.5 集肤效应 198

9.6 调频 200

附录 202

一、第一、二类圆柱函数表 202

二、J0(x),J1(x)的前十个正零点xn(0),xn(1) 203

三、变型圆柱函数I0(x),I1(x),I2(x)表 204

四、球贝塞耳函数表 205