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第一章 向量分析 1

1.1 定义 1

1.2 向量代数 3

1.3 向量微分 7

1.4 梯度、倒三角算子、散度及旋度 10

1.5 向量几何 13

1.6 曲线坐标 16

1.7 向量积分 22

1.8 线积分 23

1.9 二重积分与曲面积分 30

1.10 体积分 33

1.11 平面上的格林定理 34

1.12 高斯定理 38

1.13 斯托克斯定理 43

1.14 应用 46

习题 53

第二章 常微分方程 56

2.1 定义 56

2.2 一阶微分方程 56

2.3 线性微分方程 81

2.4 变系数线性微分方程 97

2.5 方程的级数解 103

2.6 弗罗比尼乌斯方法 105

2.7 贝塞尔函数 112

2.8 一些重要的微分方程 122

2.9 应用 123

习题 139

第三章 微分与变分法 143

3.1 导数 143

3.2 平均值定理 145

3.3 不定型极限计算——洛比达法则 146

3.4 全微分 148

3.5 复合函数的导数 149

3.6 由参数方程确定的函数的导数 151

3.7 隐函数的导数 153

3.8 方向导数 156

3.9 泰勒定理 158

3.10 极大值与极小值 160

3.11 约束极值 164

3.12 积分号下求导数 183

3.13 变分法 187

3.14 应用 195

习题 197

4.1 基本概念 200

第四章 偏微分方程 200

4.2 一阶线性偏微分方程 201

4.3 非线性一阶偏微分方程 212

4.4 常系数齐性线性偏微分方程 214

4.5 常系数非齐性线性偏微分方程 220

4.6 常系数或变系数高阶偏微分方程 222

4.7 二阶非线性偏微分方程 230

4.8 其他有用的方法 232

4.9 应用 238

习题 241

第五章 积分变换 243

5.1 定义 243

5.2 一些简单函数的拉普拉斯变换 244

5.3 一些特殊函数的拉普拉斯变换 244

5.4 拉普拉斯变换的性质 249

5.5 拉普拉斯反变换 253

5.6 海维赛德展开式 255

5.7 应用 260

5.8 复变函数理论 272

5.9 其他积分变换 288

习题 300

第六章 有限差分计算 304

6.1 定义 304

6.2 差分运算 307

6.3 有限和分 311

6.4 级数和 314

6.5 常系数有限差分方程 316

6.6 变系数有限差分方程 327

6.7 常系数线性差分方程组 336

6.8 高阶差分方程 343

6.9 非线性差分方程的解析方法 344

6.10 非线性差分方程的图解法 352

6.11 拉普拉斯变换解法 353

6.12 生成函数 360

习题 392

第七章 矩阵 396

7.1 矩阵的主要型式 396

7.2 矩阵的初等运算 399

7.3 矩阵的基本运算 403

7.4 矩阵的性质 406

7.5 线性形式、双线性形式、二次型 417

7.6 凯莱-哈密尔顿定理 418

7.7 西尔威斯特定理 420

7.8 线性代数方程组 422

7.9 常系数线性常微分方程组 422

7.10 高阶微分方程组 425

7.11 变系数线性常微分方程 430

7.12 线性差分方程组 436

7.13 微分-差分方程组 441

7.14 因次分析 444

习题 447

第八章 数值方法 450

8.1 代数方程的求解方法 450

8.2 代数方程和超越方程的数值方法 467

8.3 方程组求解的数值方法 479

8.4 内插法 487

8.5 最小二乘法 492

8.6 数值微分 503

8.7 数值积分 511

8.8 常微分方程 517

8.9 偏微分方程 534

习题 539

第九章 过程最优化 542

9.1 古典最优化方法 542

9.2 数值最优化 548

9.3 搜索技巧 562

9.4 线性规划 605

9.5 非线性规划 619

9.6 几何规划 636

9.7 变分法 636

9.8 极大值原理 643

9.9 动态规划 665

习题 672

附录 674

参考文献 684