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目录 1

第一章 绪论 1

§1-1 非线性振动的特点 1

§1-2 非线性振动学科主要内容 2

第二章 单自由度保守系统自由振动 5

§2-1 引言 5

§2-2 单自由度非线性振动的例子 6

§2-3 定性分析 9

§2-4 普通小参数法 16

§2-5 坐标变换法 21

§2-6 多尺度法 28

§2-7 谐波平衡法 32

§2-8 伽辽金法 34

§2-9 含参数的保守系统临界值 37

练习题 45

第三章 单自由度耗散系统自由振动 45

§3-1 引言 45

§3-2 奇点分析 49

§3-3 相轨线的作图方法 55

§3-4 耗散系统相平面上的相轨线 59

§3-5 多尺度法 66

§3-6 慢变参数法 70

§3-7 KBM法 74

§3-8 等效线性化方法 82

§3-9 各种分析方法的评述 83

练习题 87

第四章 运动稳定性 87

§4-1 引言 87

§4-2 扰动方程 88

§4-3 稳性的定义 92

§4-4 李亚普诺夫第二方法基本概念 94

§4-5 李亚普诺夫关于自治系统的稳定性定理 99

§4-6 稳定性定理的扩展 104

§4-7 V函数的构造 107

§4-8 一阶线性常微分方程组的稳定性 112

§4-9 李亚普诺夫第一近似理论 117

§4-10 特征方程全部根具有负实部的判别准则 120

练习题 124

第五章 自激振动 124

§5-1 引言 124

§5-2 自激振动的例子 125

§5-3 闭轨道和极限环 131

§5-4 范德波方程 134

§5-5 极限环的存在性 139

第六章 受迫振动 145

§6-1 引言 145

练习题 145

§6-2 无阻尼杜芬方程和逐次逼近法 146

§6-3 有阻尼杜芬方程 149

§6-4 跳跃现象 152

§6-5 求受迫振动周期解的其它近似方法 156

§6-6 主共振超谐共振次谐共振组合共振 160

§6-7 自振系统的受迫振动 172

§6-8 非理想系统 180

§7-1 引言 188

练习题 188

第七章 参数激励振动 188

§7-2 参数激励振动系统的例子 189

§7-3 福洛开理论 194

§7-4 用约束参数法确定马休方程稳定性区域 200

§7-5 用希尔无限行列式确定稳定区边界 204

练习题 208

第八章 研究非线性振动的数值方法 208

§8-1 引言 208

§8-2 初始值问题 209

§8-3 刚性方程简介 218

§8-4 边值问题 221

§8-5 用打靶法求非线性振动的周期解 226

§8-6 周期运动稳定性的数值研究 233

练习题 236

第九章 点映射法和胞映射法 236

§9-1 引言 236

§9-2 点映射动力系统周期解及其局部稳定性 236

§9-3 点映射动力系统全局稳定域的构造 240

§9-4 一维点映射系统和二维点映射系统 244

§9-5 参数激励振动问题的点映射 250

§9-6 简单胞映射 254

§9-7 简单胞映射的计算机算法 261

§9-8 胞映射的中心点法 264

练习题 271

第十章 混沌现象 271

§10-1 引言 271

§10-2 映射系统中的混沌性态 272

§10-3 由微分方程控制的系统中的混沌性态 279

§10-4 研究混沌的一些数值方法 285

§10-5 混沌的实验研究 289

§10-6 结束语 292