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第一篇 数理逻辑 2

第一章 命题逻辑 2

1.1 命题符号化 2

1.2 合式公式 4

1.3 永真公式 6

1.4 范式 14

1.5 推理理论 20

1.6 联结词的全功能集 25

第二章 一阶逻辑 28

2.1 命题符号化 28

2.2 合式公式 30

2.3 永真公式 32

2.4 范式 36

2.5 推理理论 39

第二篇 集合论 44

第三章 集合 44

3.1 集合的基本概念及表示法 45

3.2 集合的运算 49

3.3 基本集合恒等式 52

3.4 容斥原理 55

3.5 集合的笛卡尔积 57

第四章 二元关系 61

4.1 关系及其表示法 61

4.2 关系的性质 64

4.3 关系的运算 65

4.4 等价关系与划分 73

4.5 序关系 79

4.6 相容关系 84

4.7 自然数和归纳法 86

第五章 函数 90

5.1 函数的基本概念和性质 90

5.2 函数的合成 96

5.3 逆函数 98

6.1 可数集和不可数集 103

第六章 集合的基数 103

6.2 集合基数的比较 109

第三篇 代数结构 114

第七章 代数系统 114

7.1 代数运算与代数系统 115

7.2 同态与同构 119

7.3 同余关系 122

7.4 商代数与积代数 123

第八章 半群和群 127

8.1 半群和独异点 127

8.2 群的定义及性质 129

8.3 子群和群同态 132

8.4 循环群和变换群 134

8.5 陪集与拉格朗日定理 138

8.6 不变子群、商群和群同态基本定理 140

第九章 环和域 143

9.1 定义及基本性质 143

9.2 理想和环同态 146

第十章 格与布尔代数 150

10.1 格的定义及性质 150

10.2 格是代数系统 153

10.3 特殊格 157

10.4 布尔代数 161

第四篇 图论 165

第十一章 图 165

11.1 图的基本概念 165

11.2 通路、回路和连通性 170

11.3 图的矩阵表示 175

11.4 欧拉图和哈密尔顿图 176

11.5 偶图与匹配 181

11.6 平面图 184

11.7 树 190

参考文献 196

符号表 197