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第一章 整数运算 1

1.1 整数运算 1

1.2 快速乘法 7

1.3 整数运算软件的性能设计 11

1.4 整数运算程序LIAS 12

第二章 剩余算法 22

2.1 整数 22

2.2 剩余代数 25

2.3 多模剩余运算 33

2.4 孙子定理 36

2.5 矩阵的剩余运算 38

2.6 混合基数与剩余运算 40

2.7 有理数剩余运算 47

2.8 计算机程序 53

第三章 有限p-adic数和Hensel码 66

3.1 p-adic数 66

3.2 p-adic数的运算 71

3.3 有限-p-adic数与Hensel码 74

3.4 Hensel码的运算 77

3.5 Hensel码映射的有理数 81

3.6 计算机程序 83

3.7 多项式的Hensel码 88

3.8 计算机程序 94

第四章 线性代数方程组 102

4.1 高斯消去法 102

4.2 约法消去法 104

4.3 辗转消去法 105

4.4 去公因子消去法 107

4.5 单模剩余算法 109

4.6 孙子剩余算法 113

4.7 混合基数剩余算法 119

4.8 迭代法 123

4.9 齐次方程与相容方程 130

4.10 丢番图方程 138

4.11 线性规划 143

4.12 化学反应平衡方程 147

4.13 计算机程序 149

第五章 逆矩阵和广义逆矩阵 163

5.1 消去法 163

5.2 铁修改法 166

5.3 Cayley-Hamilton法 171

5.4 分块算法 174

5.5 Greville算法 176

5.6 线性矩阵方程法 178

5.7 Leverrier算法 180

5.8 满秩分解法 181

5.9 Hermite算法 182

5.10 迭代法 188

5.11 矩阵变换的剩余运算 194

5.12 计算机程序 196

6.1 多项式与插值法 200

第六章 多项式与多项式矩阵 200

6.2 多项式矩阵的逆 208

6.3 矩阵特征多项式 211

6.4 Hessenberg矩阵的特征多项式 218

6.5 牛顿公式 221

6.6 Hugel矩阵特征多项式 222

第七章 矩阵的约当标准型 226

7.1 不变因式，初级因子与约当型 226

7.2 相抵变换法 230

7.3 分解空间法 232

8.1 复数域上的傅氏变换 236

第八章 数论变换 236

8.2 整数环上的傅氏变换 238

8.3 数论变换NTT的存在性 239

8.4 本原单位根 241

8.5 NTT参数选择 245

8.6 FNT及其应用 246

第九章 素数和素数识别 253

9.1 素数的某些性质 253

9.2 素数识别 258

9.3 计算机程序 265

10.1 整数因子分解方法 271

第十章 整数因子分解 271

10.2 二次筛法 284

10.3 计算机程序 294

第十一章 数字密码 302

11.1 简易数字密码 302

11.2 陷门背包公开钥密码 304

11.3 RSA密码 307

11.4 数字签名 310

11.5 共管密码 312

11.6 计算机程序 314

参考文献 320