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第一章 行列式与n阶线性方程组 2

1.1 线性方程组的概念 2

1.2 三阶行列式及其性质 5

1.3 n阶行列式 12

1.4 解n阶线性方程组的克莱姆法则 26

习题一 32

第二章 n维向量 36

2.1 向量及其基本运算 36

2.2 向量组的线性相关性 42

2.3 n维向量空间 47

习题二 53

第三章 矩阵 57

3.1 矩阵的概念 57

3.2 矩阵的秩 65

习题三 74

第四章 矩阵的运算 76

4.1 矩阵的乘法 76

4.2 矩阵的加法和数与矩阵的乘法 86

4.3 逆阵及其求法 88

4.4 分块矩阵及分块求逆 105

4.5 函数矩阵的微分、积分大意 112

习题四 115

第五章 线性方程组 120

5.1 线性方程组 120

5.2 齐次线性方程组 132

5.3 非齐次线性方程组的解的结构 138

习题五 140

第六章 二次型和矩阵的特征值 143

6.1 二次型及其矩阵表达式 143

6.2 化二次型为标准形式拉格朗日方法 148

6.3 有定二次型 161

6.4 二次型在正交变换下的标准形式 矩阵的特征值 165

6.5 方阵和它的特征多项式的关系 176

习题六 184

第七章 线性空间简介 186

7.1 线性空间的概念 186

7.2 线性空间的基、维数和子空间 188

7.3 线性空间的线性变换 203

7.4 爱尔密特矩阵和酉矩阵 211

习题七 215

第八章 张量概念 220

8.1 和式的简洁记号与应用 220

8.2 张量定义 225

8.3 张量运算 229

习题答案 233