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第一章 集合、关系、映射与图 1

§1．1 集合的基本概念 1

§1．2 集合的基数(势) 4

§1．3 集合上的关系 7

§1．4 映射或函数 12

§1．5 图的基本概念 15

习题 23

§2．1 两个计数法则 26

第二章 排列与组合 26

§2．2 排列 27

§2．3 组合 31

§2．4 排列与组合的生成 33

§2．5 棋盘图上的几个组合问题 36

§2．6 二项式系数与多项式系数 40

习题 47

第三章 数函数及其母函数 50

§3．1 数函数及其运算 50

§3．2 几个重要的数函数 53

§3．3 差分多项式 61

§3．4 母函数 65

§3．5 组合数的母函数 67

§2．6 排列数的母函数 70

习题 72

第四章 递归关系 75

§4．1 引言 75

§4．2 递归关系的建立 75

§4．3 常系数线性递归关系 83

§4．4 用母函数法解递归关系 91

§4．5 迭代法 98

习题 102

第五章 反演公式与容斥原理 105

§5．1 第一反演公式 105

§5．2 莫比乌斯(Mobius)函数 109

§5．3 莫比乌斯反演及其应用 119

§5．4 容斥原理及其应用 121

§5．5 限制排列与棋子多项式 134

习题 142

§6．1 群的基本概念 144

第六章 波利亚(Polya)计数定理 144

§6．2 置换群与伯恩赛德(Burnside)定理 146

§6．3 波利亚计数定理 153

§6．4 波利亚定理的母函数形式 159

习题 164

第七章 拉姆齐(Ramsey)定理 165

§7．1 抽屉原理及共应用 165

§7．2 拉姆齐定理 168

§7．3 拉姆齐数 174

§7．4 图论中拉姆齐型问题 178

习题 183

第八章 组合设计 185

§8．1 有限域 185

§8．2 有限几何 190

§8．3 拉丁方 196

§8．4 区组设计 203

§8．5 t-设计与斯坦纳(Steiner)系 207

习题 212

§9．1 最短路问题 214

第九章 图论中的几个问题 214

§9．2 匹配与匹配多项式 217

§9．3 树 224

§9．4 有向树 228

习题 238

第十章 拟阵中的优化问题 240

§10．1 引言 240

§10．2 拟阵的定义及其例子 242

§10．3 拟阵的基本性质 245

§10．4 拟阵的贪馋(greedy)算法 247

§10．5 拟阵的最大交 254

§10．6 最大权交的算法 262

习题 270

第十一章 拟阵的装箱(packing)问题 272

§11．1 并拟阵 272

§11．2 并拟阵的最优基算法 279

§11．3 代表系拟阵 283

§11．4 有关代表系的扩充 290

§11．5 代表系问题的拓广及其应用 295

习题 299

参考文献 301