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第一章 引论 1

§1．1 历史的与现实的背景 1

§1．2 编码理论的基本思想与仙农信道编码定理 3

§1．3 码的纠错能力与检错能力 8

§1．4 q元信道的编码问题 14

第二章 从线性空间到线性码 16

§2．1 线性空间的概念 16

§2．2 线性分组码与生成矩阵 24

§2．3 一致校验矩阵 32

§2．4 线性码的译码 37

§2．5 线性码的一般性质 44

§2．6 汉明码和完备码 51

§2．7 自正交码与自对偶码 63

第三章 编码理论中的某些代数概念 71

§3．1 欧几里德算法及其应用 71

§3．2 群和有限群 82

§3．3 循环群 91

§3．4 陪集与正规子群 97

§3．5 同构和同态 105

§3．6 环与域 114

§3．7 理想、主理想和主理想环 120

§3．8 代数、群代数、线性码的代数同构表示 125

第四章 循环空间与循环码 131

§4．1 线性变换的概念 131

§4．2 线性变换的代数 135

§4．3 最小多项式、伴侣矩阵 138

§4．4 循环空间 141

§4．5 循环码、系统循环码 144

§4．6 循环码的若干性质 153

第五章 有限域 158

§5．1 有跟域的乘法结构 158

§5．2 数论函数 162

§5．3 分圆多项式 170

§5．4 有限域的加法结构 181

§5．5 最小多项式与本原多项式 188

§5．6 有限域的代数结构 193

§5．7 既约多项式的计数 198

§5．8 例 200

§5．9 最小多项式的求法 209

§5．10 多项式的周期 219

§5．11 二元双纠错BCH码 225

第六章 循环码理论的进一步发展 230

§6．1 循环码的零点 230

§6．2 由循环码的零点构造循环码 238

§6．3 幂等元 242

§6．4 本原幂等元 250

§6．5 例 253

§6．6 二次剩余和二次剩余码 257

§6．7 扩展二次剩余码 271

§6．8 二次剩余码的纠错能力和译码 281

§6．9 BCH码 290

§7．1 麦克威廉姆斯(Macwilliams)方程 305

第七章 重量分布与设计 305

§7．2 最大距离可分码和RS码 310

§7．3 普列斯(Pless)幂矩 319

§7．4 设计 326

§7．5 设计和码 335

第八章 代数几何码 343

§8．1 历史背景 343

§8．2 代数几何的研究对象 344

§8．3 仿射空间与仿射变换 345

§8．4 射影空间与射影变换 348

§8．5 在有限域上的仿射曲线与射影曲线 352

§8．6 RS码与高帕(Goppa)码 354

§8．7 代数几何码的构成 359

§8．8 代数曲线中的一些重要概念 363

§8．9 黎曼-洛克(Riemann-Roch)定理 370

§8．10 椭圆曲线码 373

§8．11 结束语 375

参考文献 376