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引言 1

第一章 代数函数 10

1.代数函数元素 10

2.由代数函数的元素构造代数函数 30

第二章 黎曼曲面的概念 40

1.邻域空间，流形，黎曼曲面 40

2.同调群 54

3.基本群 58

4.复盖面 64

5.一流形的剖分 89

第三章 函数论的基本定理 98

1.函数，微分 98

2.在一闭曲面的函数及共变量 103

3.解析展拓 107

4.极大值及极小值原理 112

5.积分定理 114

第四章 存在定理 135

1.许瓦兹交错法 135

2.对于圆域的边值问题之解 138

3.可数公理 144

4.具有规定的奇异点之解 147

5.闭曲面 150

6.对任意约当域的边值问题之解 157

第五章 闭的黎曼曲面 163

1.多边形表示的黎曼曲面 163

2.第一种微分式 169

3.第二种及第三种微分式 181

4.有理函数 185

5.代数函数的积分 189

第六章 黎曼映照定理 199

1.前言 199

2.开曲面的格林函数 201

3.双曲型的单连通曲面 206

4.抛物型 211

第七章 线性变换群 217

1.线性变换 217

2.单位圆的保角自映照之不连续群 222

3.基本多边形的标准形式 231

4.度量基本多边形 234

5.数值平面的保角自映照 241

第八章 单值化 243

1.黎曼曲面的标准形式 243

2.黎曼曲面的可展拓性 247

3.保角类 251

4.单值化 263

第九章 单叶曲面 276

1.前言 276

2.有边界的单叶曲面 278

3.裂缝映照的极值定理 283

4.开单叶曲面的映照 290

5.跨度的极值性质 300

6.正跨度曲面的另外的标准化裂缝映照 307

7.在单值化的应用 310

第十章 开黎曼曲面 313

1.开曲面的构造 313

2.格林函数，容量，调和测度 317

3.非紧致子曲面的边值问题 321

4.具有已与的奇异点的标准化位函数 329

5.自守位函数 335

6.第一种亚倍尔积分 339

7.平方可积的微分式之子空间 348

8.特殊的曲面类 358

9.度量判别法 368

参考文献 386

索引 390