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第一部分 线性粘弹性理论 1

1、绪论 3

1.1 何谓粘弹性理论 3

1.2 粘弹性理论研究的背景和意义 6

2、粘弹性模型 8

2.1 基本元件：弹簧、阻尼器和滑块 8

2.2 Maxwell流体和Kelvin固体 10

2.3 单位阶跃函数，狄拉克函数，拉普拉斯变换 15

2.4 标准线性固体 20

2.5 更普遍的线性粘弹性模型的组成及其性质 23

3.1 响应函数：蠕变柔量和松弛模量 36

3、遗传积分 36

3.2 各种流变模型的松弛模量和蠕变柔量 38

3.3 卷积和Stieltjes卷积 44

3.3.1 卷积 44

3.3.2 Stieltjes卷积 45

3.4 Boltzmann线性叠加原理和遗传积分 46

3.5 积分方程 53

4、线性粘弹性材料在振动中的力学行为和力学性质的温度依赖关系 55

4.1 复模量和复柔量，复数型本构关系 55

4.2 耗散能 59

4.3 典型材料的力学行为 62

4.4 复模量与应力松弛量之间的关系和复柔量与蠕变柔量之间的关系 64

4.5 简单弹簧－质量块系统的振动 71

4.6 强迫振动 73

4.7 高聚物的力学状态和时温等效原理 75

5、三维本构关系和粘弹性问题 85

5.1 三维本构关系 85

5.2 线性粘弹性理论的基本方程及对应原理 92

5.3 对应原理的应用 97

5.4 分离变量法 110

5.5 稳定的简谐振动 116

5.6 圆柱加压 121

5.7 自由振动 133

6、粘弹性介质中波的传播 139

6.1 杆中纵波的运动微分方程 139

6.2 强间断波在半无限长线性粘弹性杆中的传播 141

6.3 简谐扰动在半无限长杆中传播 152

6.4 无限粘弹性介质中波的传播 157

第二部分 非线性粘弹性理论和热粘弹性理论 179

7、非线性粘弹性理论 179

7.1 一维非线性粘弹性本构理论 180

7.2 三维非线性粘弹性本构理论 198

8、热粘弹性理论 214

8.1 热粘弹性材料的本构关系 216

8.2 热粘弹性材料的能量守恒方程 226

8.3 热粘弹性边界值问题的基本方程 227

8.4 热流变简单材料的本构关系 231

参考文献 234