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第一章 大型动力系统的稳定性分解概念与方法 1

1 大型动力系统稳定性分解概念的提出 1

2 李雅普诺夫函数分解法 3

3 李雅普诺夫函数分解法的进一步扩展--“分解等价法” 6

4 李雅普诺夫函数分解法的参数稳定域与大系统参数稳定域的最优问题 8

参考文献 11

第二章 线性大系统的稳定性 13

2 线性定常大系统参数稳定域之扩大 17

2-1 预备知识 17

1 线性与非线性定常系统的稳定性 18

2-2 关于稳定性理论中线性微分方程的分解问题 18

3 线性时变连续大系统的稳定性 23

3-1 时变大系统在稳定性中的模型集结及其稳定性 23

3-2 线性时变连续大系统的不稳定性 27

4 定常线性系统参数稳定域的比较与最优问题 30

4-1 二阶定常线性系统参数稳定域的比较与最优问题 31

4-2 n阶变系数系统的参数稳定域 33

参考文献 35

第三章 具有滞后的定常大系统的稳定性 37

1 具有小滞后的定常大系统 37

2 具有大滞后，全滞后的线性定常大系统 51

3 二维滞后系统分解系数与滞后界限的估计公式 53

参考文献 56

第四章 具有滞后的时变大系统的稳定性 58

1 具有滞后的缓变系数的线性大系统的稳定性 58

1-1 n=2时具有滞后的缓变系统的系统的稳定性 58

1-2 一般具有滞后的缓变系统的线性大系统的稳定性 60

1-3 具有滞后的非线性时变大系统的稳定性 68

1-4 具有滞后的一类线性时变大系统的稳定性 70

2-1 准备知识 71

2 具有滞后的时变大系统的模型集结及其无条件稳定性 71

2-2 三阶有滞后的时变线性大系统的模型集结及其无条件稳定性 72

2-3 n阶有滞后的时变线性大系统的模型集结及其无条件稳定性 74

3 具有滞后的时变大系统的无条件稳定性 75

3-1 具有滞后的线性时变大系统的无条件稳定性 75

3-2 具有滞后的线性时变大系统的不稳定性 77

参考文献 79

第五章 离散大系统的稳定性 81

1 线性定常离散大系统 81

2 线性定常离散大系统的李雅普诺夫函数公式及其分解 87

2-1 线性定常离散大系统的李雅普诺夫函数公式 87

2-2 线性定常离散大系统的分解问题 89

3 线性时变离散大系统的模型集结及其稳定性 92

3-1 三阶时变离散大系统的模型集结及其稳定性 93

3-2 n阶时变离散大系统模型集结及其稳定性 95

3-3 线性时变离散大系统的模型集结及其不稳定性 96

参考文献 99

第六章 分解理论在多台电轴大系统中的应用 100

1 四台电轴系统的分解及其稳定域估计 100

2 n台电轴大系统的分解及其稳定域估计 104

3 例子--一项电力拖动控制系统的工程设计 110

参考文献 110

第七章 分解理论在化工大系统中的应用 111

12 反应器的数学模型及静态(奇点) 111

1-1 不等温CSTR的数学模型及其静态 111

1-2 n个带螺旋管的CSTR的串连的数学模型及其静态 113

1-3 非理想的均聚合反应器的数学模型及静态 114

1-4 具有反应与扩散的开系统的数学模型 117

2-1 具有扩散反应系统与带螺旋管的CSTR的稳定性分解 118

2-2 带夹套的连续搅拌釜反应器大系统的稳定性 121

2-3 n个带夹套的连续搅拌釜反应器大系统的稳定性 126

参考文献 129

第八章 大型动力系统在稳定性分解理论中的若干其它结果 131

1 加权和的标量李雅普诺夫函数法及其应用 134

2 比较原理与向量李雅普诺夫函数法的应用 144

参考文献 151

第九章 大型动力系统的结构与关联稳定性 152

1 有向图的基本知识 152

2 大型动力系统的结构扰动和互联矩阵 154

2-1 大型动力系统的结构 154

2-2 大型动力系统的结构扰动 157

3 关联稳定性 158

参考文献 161

第十章 大型动力系统的关联稳定性分解理论 162

1 大型动力系统的关联稳定性分解概念 162

2 关联稳定性的李雅普诺夫函数分解法的基本理论 165

2-1 几个定义 165

2-2 基本定理 166

2-3 关联稳定性的向量李雅普诺夫函数分解法的基本定理 168

3 线性定常大型动力系统的李雅普诺夫函数分解法 176

4 指数关联稳定域 178

参考文献 181

第十章 分解理论在经济大系统中的应用 182

1-2 生产活动与利润最大原则 183

1-1 效用指标与消费者行为 183

1-3 竞争 183

1 经济学的一些基本概念 183

2 市场的动态模型 184

2-1 商品与价格 需要函数 184

3 市场模型的关联稳定性 186

3-1 市场模型的线性系统 186

2-2 竞争平衡的动态模型 186

3-2 市场模型的非线性系统 189

4 复合商品 递阶模型 192

参考文献 193

第十二章 分解理论在生态大系统中的应用 195

1 种群的线性定常系统 195

2 种群的非线性矩阵模型 196

3 逻辑斯蒂方程(Logistic Equation) 199

4 劳特卡-沃泰拉(Lotka-Volterra)模型 200

4-1 种群的非线性稳定域 200

4-2 劳特卡-沃泰拉模型 201

5 随机模型 204

5-1 种群的线性定常随机模型 204

5-2 种群的非线性随机模型 206

6 种群的随机递阶模型 208

参考文献 212

第十三章 分解理论在空间飞行器理论中的应用 213

1 结构参数的最大化值 213

2 飞行器的稳定性分解 217

参考文献 223

第十四章 分解理论在电力大系统中的应用 224

1 n机电力系统的模型和分解 224

2 子系统分解 226

3 电力系统的稳定域 229

参考文献 232

2 化工大系统在稳定性理论中的分解 1118