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第一章 Fourier变换 1

1.1 卷积 1

1.2 Fourier变换的L1理论 9

1.3 Fourier变换的L2理论与P1ancherel定理 25

1.4 缓增广义函数及其Fourier变换 29

第二章 平移不变算子理论及其应用 53

2.1 平移不变算子的刻画 53

2.2 L？空间与H？rmander空间？ 58

2.3 应用举例——算子半群的乘子刻画 72

第三章 球调和函数及其应用 80

3.1 L2(Rn)的直和分解 80

3.2 球调和函数 85

3.3 球调和函数在Laplace方程中的应用 107

3.4 空间Dk上的Fourier变换 116

3.5 球调和函数在奇异积分算子中的应用 125

第四章 算子插值理论 145

4.1 M.Riesz型插值定理 145

4.2 弱型算子与对角型Marcinkiewicz型插值定理 156

4.3 Marcinkiewicz插值定理及其应用 171

4.4 Lorentz空间及广义Marcinkiewicz插值定理 179

4.5 抽象插值方法及Stein型插值定理 199

第五章 极大函数理论与BMO空间 216

5.1 覆盖定理及开集的分解 217

5.2 H-L极大函数及C-Z分解 223

5.3 极大算子与BMO空间 232

5.4 Carleson测度 247

第六章 奇异积分理论及其应用 256

6.1 Hilbert,Riesz变换及奇异积分的L2理论 256

6.2 奇异积分的Lp理论 267

6.3 Calderón-Zygmund奇异积分算子 278

6.4 奇异积分的点态收敛 284

6.5 向量形式的奇异积分算子 292

第七章 Littlewood-Paley理论及乘子理论 299

7.1 Littlewood-Paley的g函数方法 299

7.2 g？函数及Lusin的面积函数 305

7.3 Mihlin-H？rmander乘子定理 314

7.4 部分和算子及二进制分解 319

7.5 Marcinkiewicz乘子定理 332

第八章 位势理论与可微函数空间 340

8.1 位势Banach空间与Sobolev空间 340

8.2 Lipschiitz型连续函数空间∧α 360

8.3 Besov空间 374

8.4 Rn上的一般可微函数空间 388

8.5 Ω上的一般可微函数空间 411

第九章 振荡积分估计 422

9.1 一维振荡积分估计 423

9.2 高维振荡积分估计 430

9.3 支撑曲面上的测度的Fourier变换 437

9.4 Fourier变换的限制性估计 443

9.5 某些线性发展方程解的对称型时空估计 461

第十章 线性发展型方程解的时空估计 473

10.1 一般线性色散型波方程解的时空估计 473

10.2 线性Schr？dinger方程解的相关估计 499

10.3 线性波动方程解的时空估计 515

10.4 线性Klein-Gordon方程解的时空估计 534

10.5 线性抛物型方程及N-S方程解的时空估计 556

第十一章 非线性色散波方程 567

11.1 非线性Schr？dinger方程的Hp局部适定性 567

11.2 非线性Schr？dinger方程的整体适定性 575

11.3 非线性Schr？dinger方程的散射性理论 581

11.4 其它非线性色散波方程与其它非线性发展方程 613

第十二章 非线性Klein-Gordon型方程 629

12.1 非线性Klein-Gordon型方程的Cauchy问题 629

12.2 非线性Klein-Gordon型方程的小能量散射理论 647

12.3 非线性波动方程的散射性理论 653

12.4 非线性Klein-Gordon方程的散射性理论 672

12.5 经典量子场方程的Cauchy问题 682

参考文献 701