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基础公式表 1

第1章 黎曼几何的准备知识 7

1.1 黎曼几何的基本概念 7

1.2 幺正标架法 12

1.3 活动标架法--主丛及其上的联络 21

1.4 广义张量分析 25

1.5 微分算子与椭圆算子 32

1.6 de Rham-Hodge算子和Signature算子 36

1.7 法坐标系 55

1.8 二维球面上的一些计算 67

第2章 椭圆方程与热方程的一般理论 79

2.1 热方程的基本解观念与Levi算法 80

2.2 基本解的存在性 85

2.3 热方程的Cauchy问题 89

2.4 椭圆方程的一般理论--Hodge定理 92

2.5 Hodge定理的推论 99

2.6 指标问题 104

第3章 陈-韦依理论 107

3.1 示性式与示性类 107

3.2 示性式与示性类的一般理论 116

3.3 陈根算法 120

4.1 MP拟基本解 123

第4章 MP拟基本解及应用 123

4.2 初解的存在性 128

4.3 热核的渐近展开 135

4.4 椭圆算子的局部指标 137

第5章 Clifford代数与超代数 146

5.1 Clifford代数 146

5.2 超代数 153

5.3 超迹的计算 158

第6章 Signature算子的局部指标定理 163

6.1 试论Signature算子的局部指标定理 163

6.2 严格的证明 173

第7章 de Rham-Hodge 算子与Dirac算子的局部指标定理 198

7.1 de Rham-Hodge算子的局部指标定理 198

7.2 Dirac算子的局部指标定理 200

第8章 Atiyah-Singer算子 219

8.1 G-Clifford模 220

8.2 G结构 231

8.3 超结构 233

8.4 扭化算子的局部指标定理 240

参考文献 248

索引 250