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第一章 排列与组合 1

1 两个基本计数法则 1

2 排列与组合 3

3 重集的排列与组合 7

4 二项式系数及组合恒等式 16

5 多项式系数 24

6 排列的生成 27

7 组合的生成 32

习题一 33

第二章 生成函数 36

1 生成函数方法 36

2 生成函数的运算 39

3 组合的生成函数 44

4 排列的生成函数 54

5 斯特林(Stirling)数 61

6 分配问题 73

7 正整数的分拆 83

习题二 91

第三章 递归方程 94

1 递归方程的建立 94

2 迭代法 97

3 生成函数解法 101

4 常系数线性齐次递归方程 106

5 常系数线性非齐次递归方程 117

6 递归方程的应用 119

习题三 133

第四章 容斥原理 137

1 容斥原理 137

2 容斥原理的推广 143

3 容斥原理的应用 149

4 矩阵的积和式 162

5 禁位排列与棋子多项式 168

习题四 179

第五章 反演公式 182

1 第一型反演公式 182

2 古典麦比乌斯反演公式 193

3 多元麦比乌斯反演公式 202

4 广义麦比乌斯反演公式 211

习题五 226

第六章 波利亚(Polya)计数定理 228

1 群的基本知识 229

2 置换群 233

3 奇置换与偶置换 242

4 置换类 247

5 置换群的轮换指标 250

6 伯恩赛德(Burnside)引理 259

7 波利亚(Polya)计数定理 269

8 迪·伯恩(de Bruijn)定理 279

9 波利亚(Polya)计数方法的应用 298

习题六 304

第七章 抽屉原理和瑞姆赛(Ramsey)定理 306

1 抽屉原理 306

2 完全图的染色问题 310

3 瑞姆赛(Ramsey)定理 321

4 瑞姆赛数 328

5 瑞姆赛定理的应用 334

习题七 337

第八章 相异代表组 339

1 存在性定理 339

2 相异代表组和对集 343

3 相异代表组和(0，1)-矩阵 349

4 拉丁方和拉丁长方 356

5 划分的公共代表组 360

习题八 366

习题答案(部分) 368