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第一章 引论 1

1.1. 样条是什么？ 1

1.2. 样条理论的最近发展 1

序言 5

第二章 三次样条 10

2.1. 引言 10

2.2. 存在、唯一与最佳逼近 19

2.3. 收敛 23

2.4. 等区间 43

2.5. 近似微分与积分 52

2.6. 曲线拟合 62

2.7. 微分方程的近似解 64

2.8. 积分方程的近似解 71

2.9. 另外的存在和收敛定理 76

第三章 三次样条的内在性质 94

3.1. 极小范数性质 94

3.2. 最佳逼近性质 97

3.3. 基本恒等式 98

3.4. 第一积分关系 100

3.5. 唯一 103

3.6. 存在 104

3.7. 一般方程 105

3.8. 低阶导数的收敛 109

3.9. 第二积分关系 111

3.10. 收敛阶的提高 113

3.11. 高阶导数的收敛 116

3.12. 收敛阶的限制 119

3.13. Hilbert空间解释 120

3.14. 就范收敛 122

3.15. 典型网基及其性质 126

3.16. 余项公式 129

3.17. 网格所定义的变换 131

3.18. 与空间技术的联系 133

第四章 多项式样条 135

4.1. 定义与工作方程 135

4.2. 等区间 156

4.3. 存在 167

4.4. 收敛 171

4.5. 亏数为2，3的五次样条 180

4.6. 均匀网格上周期样条的收敛 186

第五章 奇次多项式样条的内在性质 191

5.1. 引言 191

5.2. 基本恒等式 192

5.3. 第一积分关系 193

5.4. 极小范数性质 195

5.5. 最佳逼近性质 196

5.6. 唯一 198

5.7. 定义方程 200

5.8. 存在 205

5.9. 低阶导数的收敛 206

5.10. 第二积分关系 210

5.11. 收敛阶的提高 212

5.12. 高阶导数的收敛 214

5.13. 收敛阶的限制 216

5.14. Hilbert空间解释 217

5.15. 就范收敛 220

5.16. 典型网基及其性质 223

5.17. 核与积分表示 227

5.18. 线性泛函的表示与逼近 231

第六章 广义样条 238

6.1. 引言 238

6.2. 基本恒等式 239

6.3. 第一积分关系 240

6.4. 极小范数性质 243

6.5. 唯一 244

6.6. 定义方程 245

6.7. 存在 248

6.8. 最佳逼近 249

6.9. 低阶导数的收敛 251

6.10. 第二积分关系 254

6.11. 收敛阶的提高 257

6.12. 高阶导数的收敛 259

6.13. 收剑阶的限制 263

6.14. Hilbert空间解释 264

6.15. 就范收敛 268

6.16. 典型网基 272

6.17. 核与积分表示 273

6.18. 线性泛函的表示与逼近 275

第七章 二重三次样条 290

7.1. 引言 290

7.2. 偏样条 292

7.3. 偏样条与二重三次样条的关系 294

7.4. 基本恒等式 296

7.5. 第一积分关系 298

7.6. 极小范数性质 299

7.7. 唯一与存在 300

7.8. 最佳逼近 301

7.9. 基底样条 303

7.10. 收敛性质 305

7.11. 第二积分关系 306

7.12. Hilbert空间的直积 307

7.13. 基底样条方法 310

7.14. 非正则区域 314

7.15. 曲面表示 318

7.16. Coons曲面 323

第八章 二维广义样条 327

8.1. 引言 327

8.2. 基本定义 328

8.3. 基本恒等式 329

8.4. 样条的型 331

8.5. 第一积分关系 333

8.6. 唯一 334

8.7. 存在 335

8.8. 收敛 337

8.9. Hilbert空间理论 338

参考文献 341

索引 347