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1．绪论 1

1-1 前言 1

目录 1

1-2 简单的桁架 3

1-3 变形能与余能 5

1-4 变分原理的应用 7

2．小位移弹性理论 13

2-1 小位移弹性理论的基本方程 13

2-2 变形谐调条件 19

2-3 位移法与应力法 20

2-4 二维弹性理论问题 23

2-5 变形能函数 26

2-6 余能函数 29

3-1 前言 33

3．变分原理 33

3-2 虚功原理 34

3-3 余虚功原理 38

3-4 最小位能原理 41

3-5 最小余能原理 43

3-6 散度定理 45

3-7 边界条件的变化 46

4．利用变分原理的近似解法 51

4-1 利用虚功原理的近似解法 51

4-2 利用余虚功原理的近似解法 54

4-3 利用最小位能原理的近似解法 57

4-4 利用最小余能原理的近似解法 59

5-1 用位移法解桁架 61

5．在杆系结构中的应用 61

5-2 用力法解桁架 65

5-3 初等梁理论 69

5-4 用位移法解等截面直梁 73

5-5 用力法解等截面直梁 75

5-6 力法应用简例 78

6．薄板 83

6-1 薄板的平面应力问题 83

6-2 用虚功原理的解法 90

6-3 三维弹性理论问题 91

6-4 关于薄板的弯曲问题 95

6-5 位移型有限单元法求解过程的归纳 102

7-1 混杂法 107

7．几点补充 107

7-2 不可压缩或几乎不可压缩弹性体的变分原理 108

7-3 其它变分原理 111

附录Ⅰ 高斯散度定理 112

附录Ⅱ 函数的条件驻值问题 115

A-Ⅱ-1 函数的极大与极小 115

A-Ⅱ-2 条件驻值问题（一） 116

A-Ⅱ-3 条件驻值问题（二） 117

附录Ⅲ 变分法简介 122

A-Ⅲ-1 变分法问题 122

A-Ⅲ-2 有附加条件的变分问题 126

A-Ⅲ-3 自然边界条件 128

A-Ⅲ-4 微分方程与变分问题 129

参考书目 132