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第一章 正交多项式的一般性质 1

1 引言 1

2 线性独立与正交化 4

3 正交多项式的存在性与唯一性 7

4 正交多项式的一般表达式 12

5 按正交多项式展函数为傅立叶级数 14

第二章 切比雪夫多项式 17

1 切比雪夫多项式的定义与基本性质 17

2 切比雪夫多项式的极值性质 26

3 按切比雪夫多项式展函数为傅立叶级数 29

4 第二类切比雪夫多项式 31

5 切比雪夫多项式在电滤波器设计中的应用 34

第三章 勒让德多项式 40

1 勒让德多项式的定义和基本性质 40

2 按勒让德多项式展函数为傅立叶级数 49

第四章 厄密特多项式 53

1 厄密特多项式的定义与基本性质 53

2 按厄密特多项式展函数为傅立叶级数 59

3 厄密特多项式在量子力学中的应用 60

第五章 拉盖尔多项式 66

1 拉盖尔多项式的定义与基本性质 66

2 在线性系统理论中的应用 76

3 在库仑场中电子的运动 79

4 正交多项式在运算微积中的应用 84

第六章 雅可比多项式 91

1 雅可比多项式的定义和基本性质 91

2 雅可比多项式的生成函数及所满足的微分方程 96

第七章 正交多项式的一般性质(续) 99

1 权函数 99

2 正交多项式所满足的微分方程 102

3 罗德利克公式 105

4 生成函数 108

5 零点特性 114

6 在有限个点上正交的多项式 117

第八章 正交函数 129

1 施笃姆-刘维尔问题 129

2 信号的正交表示与平均收敛性 135

3 正交系的封闭性和完备性 138

4 哈尔函数系 152

5 沃尔什函数系及其完备性 157

第九章 沃尔什函数 162

1 模二加与格雷码 162

2 雷德麦彻函数 166

3 沃尔什函数的各种定义 170

4 沃尔什函数的性质 177

5 利和沃尔什函数传输多路信号 179

第十章 正交变换概述 182

1 线性空间与线性变换 182

2 欧氏空间 186

3 正交变换 192

4 化对称矩阵为对角形 196

5 酉空间和酉变换 200

6 图象矩阵的正交变换 202

7 图象矩阵的奇异值分解 206

第十一章 各种有限正交变换 211

1 离散傅立叶变换 211

2 离散沃尔什-阿达玛变换 220

3 斜变换 238

4 离散余弦变换 245

第十二章 利用正交变换处理随机数字信号 248

1 预备知识 248

2 KL变换 252

3 数据压缩技术 253

4 广义维纳滤波 257

参考文献 264