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第一部分 微分几何 1

第一章 曲线论 1

1 简单曲线弧及其解析表示 1

2 曲线的弧长，微分不变量 7

3 切触阶 13

4 曲线弧的相伴三棱形 18

5 曲线的伏雷内-塞雷特(Frenet-Serret)公式 25

6 曲线的曲率和挠率 31

7 曲线在正常点邻域中的结构 41

8 曲线的基本定理 48

9 定倾曲线与贝特朗(Bertrand)曲线 52

习题 57

第二章 包络论 64

1 简单曲面片及其解析表示 64

2 曲面的参数化和曲线坐标 69

3 单参曲面族的包络 80

4 脊线 86

5 单参平面族的包络 89

6 直纹面和可展曲面 91

7 渐伸线与渐屈线 94

习题 99

1 曲面的度量性质 103

第三章 曲面论 103

2 曲面的等距、等角和等积变换 115

3 曲面的第二基本微分形式 131

4 曲央的基本定理 163

5 曲面上向量的列维-齐维他(Levi=Civita)平行移动 183

6 测地线 188

7 常曲率曲面 200

习题 212

第四章 黎曼(Riemann)流形上的几何 227

1 预备知识 227

2 黎曼流形上的几何 262

第一章 曲线论学习指导 308

第二部分 微分几何学习指导 308

第二章 包络论学习指导 340

第三章 曲面论学习指导 358

第四章 黎曼流形上的几何学习指导 387

第三部分 微分几何习题解答 390

第一章 曲线论习题解答 390

第二章 包络论习题解答 437

第三章 曲面论习题解答 470

附录Ⅰ 向量分析 585

附录Ⅱ 历史略述 608

后记 611