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第一章 行列式 1

1.1 n阶行列式 1

1.2 n阶行列式的性质 11

1.3 行列式的计算 21

1.4 拉普拉斯(Laplace)展开定理 27

1.5 克莱姆(Cramer)法则 32

习题一 39

第二章 矩阵 43

2.1 矩阵的概念 43

2.2 矩阵的运算 49

2.3 可逆矩阵 60

2.4 矩阵的分块 66

2.5 矩阵的初等变换与矩阵的秩 72

2.6 分块矩阵的初等变换 89

2.7 解线性方程组的高斯消元法 94

习题二 101

第三章 n维向量与线性方程组 110

3.1 n维向量 110

3.2 向量组的线性关系 113

3.3 向量组的秩 123

3.4 齐次线性方程组 132

3.5 非齐次线性方程组 138

习题三 144

第四章 线性空间 152

4.1 线性空间的概念 152

4.2 线性空间的维数、基与坐标 157

4.3 基变换与坐标变换 161

4.4 欧氏空间 165

习题四 173

第五章 矩阵的对角化 181

5.1 矩阵的特征值与特征向量 181

5.2 相似矩阵和矩阵的对角化 191

5.3 正交矩阵与实对称矩阵的相似对角矩阵 198

习题五 206

第六章 实二次型 212

6.1 实二次型的基本概念及其标准形式 212

6.2 化实二次型为标准形 216

6.3 实二次型正惯性指数 224

6.4 正定二次型 227

习题六 232

7.1 线性变换的概念 236

第七章 线性变换 236

7.2 线性变换与矩阵 240

7.3 线性变换的特征子空间、值域和核 248

7.4 欧氏空间的正交变换和对称变换 252

习题七 256

第八章 数学软件与应用实例 261

8.1 Mathematica的基本操作 261

8.2 线性代数基本问题的软件实现 271

8.3 应用实例 283

习题八 309

习题答案 318

索引 341

参考书目 349