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第1章 基本概念 1

1 测度论观点下的概率论(1)直观的背景 1

2 概率分布 3

3 测度论观点下的概率论(2)逻辑的构成 8

4 分布函数，特征函数，均值和方差 10

5 随机过程 17

第2章 可加过程 19

6 可加过程的定义 19

7 可加过程的例子 21

8 关于独立随机变数之和的不等式 22

9 0-1律 24

10 可加叙列的收敛 26

11 散布度 30

12 可加过程的简单性质 35

13 随机过程的可分性 39

14 可分Poisson过程 41

15 可分Wiener过程 44

16 依概率连续的可加过程和无穷可分分布律 47

17 依概率连续的可分可加过程的构造 52

18 无穷可分分布的标准形式 54

19 Poisson过程的各种构成方法 57

20 复合Poisson过程 60

21 稳定分布和稳定过程 62

第3章 平稳过程 68

22 平稳过程的定义 68

23 关于研究平稳过程的准备知识 69

24 弱平稳过程的谱分解 71

25 弱平稳过程的样本过程的谱分解 74

26 关于强平稳过程的各态遍历定理 77

27 复正态系 81

28 正态平稳过程 86

29 Wiener积分，多重Wiener积分 87

30 正态平稳过程的各态遍历性 89

31 平稳过程的普遍化 92

第4章 Markoff过程 100

32 条件概率 100

33 条件数学期望 102

34 Martingale 103

35 转移概率 104

36 伴随转移概率的半群与对偶半群 106

37 Hille-Yosida理论(1) 108

38 Hille-Yosida理论(2)半群的构造 113

39 转移概率的生成算子(1)一般理论 116

40 转移概率的生成算子(2)例题 120

41 Markoff过程(1)Markoff 124

42 Markoff过程(2)样本过程的性质 126

43 Markoff过程(3)强Markoff性 129

44 Markoff时间 132

45 Dyhkin关于生成算子的定理 137

46 Markoff过程的例 139

47 对时间为齐次的可加过程 142

48 生灭过程 144

第5章 扩散 150

49 扩散点 150

50 Bay定理 151

51 局部生成算子 154

52 一维扩散点的分类 156

53 Feller的标准尺度 159

54 Feller的标准测度 164

55 Feller的标准形式 165

56 一般通过点上的局部生成算子 170

57 最初通过时间的分布 172

58 古典扩散过程 176

59 关于Feller算子DmD?的端点的分类 180

60 齐次方程(λ-DmD？)u=0(λ〉0)的特解 181

61 齐次方程(λ-DmD？)u=0(λ〉0)的一般解 184

62 非齐次方程(λ-DmD？)g=f(λ〉0)的解 188

63 χ(a)(t)诸量在正则区间上的分布 191

64 在正则区间的边界上的行动 194

后记 199

校后记 202

附录 概率论的解析方法 208

1 引言 208

2 总论 210

3 有限系状态 219

4 可列系状态 225

5 连续系状态，单参数场合 231

6 结束语 253