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第一章 集论初步 1

1 集合的概念 1

2 子集、集的运算 3

3 势、可数势 6

4 势的比较 11

5 关系 14

6 序关系、序型 19

7 实数 22

8 线性序集 26

9 良序集、序数 30

10 可数超限数 38

11 选择公理 41

12 势的运算 45

习题 50

第二章 拓扑空间 52

1 欧几里得平面 52

2 拓扑空间的基本概念 61

3 建立拓扑的基本方法 68

4 基、子基、邻域基与可数公理 74

5 网 84

6 连续映射、同胚映射 91

7 分离性T0、T1与T2 95

8 子空间 99

9 分离性T3、T4与T3？ 102

10 连通性 110

习题 116

第三章 积空间、商空间 121

1 积空间 121

2 商空间 127

习题 133

第四章 紧性 135

1 紧空间 135

2 紧性与分离性 145

3 紧空间的乘积 149

4 吉洪诺夫方体 152

5 可数紧、序列式紧 154

6 局部紧空间 158

7 一点紧化 161

习题 164

第五章 度量空间、度量化 165

1 度量空间 165

2 完备度量空间 171

3 紧度量空间 183

4 映射 187

5 度量化问题 190

习题 207