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第一章 绪论 1

1.1 概述 1

1.2 广义桥函数的概念 3

1.3 国内研究非正弦正交函数的概况 4

第二章 复制理论 8

2.1 沃尔什函数的复制理论 9

2.1.1 什么是复制理论 9

2.1.2 斯维克提出的复制方法 9

2.1.3 经过改造的复制方法 10

2.1.4 对称复制方式与平移复制方式的关系 12

2.2 复制信息码的特性 14

2.2.1 二进码的平移特性 14

2.2.2 二进码的格雷码的反射特性 15

2.3 复制理论与沃尔什函数矩阵的递推关系式 17

2.3.1 P2m矩阵 17

2.3.2 W2m矩阵 18

2.3.3 H2m矩阵 20

2.3.4 X2m矩阵 21

2.4 方块脉冲函数的移位特性 22

2.5 复制与移位的结合产生桥函数 22

2.5.1 第一类先移位后复制桥函数的构造 23

2.5.2 第二类先移位后复制桥函数的构造 25

2.5.3 第一类先复制后移位桥函数的构造 26

2.5.4 第二类先复制后移位桥函数的构造 28

2.6.1 第一类先移位后复制桥函数的数学表达式 30

2.6 四种桥函数的数学表达式 30

2.6.2 第二类先移位后复制桥函数的数学表达式 31

2.6.3 第一类先复制后移位桥函数的数学表达式 31

2.6.4 第二类先复制后移位桥函数的数学表达式 32

2.7 多值沃尔什函数与广义复制方法 33

2.7.1 多值沃尔什函数的定义 33

2.7.2 多值沃尔什函数的性质 34

2.7.3 多值沃尔什函数的排列问题 34

2.7.4 前pm个按p进自然码排序的Chrestenson函数的复制方法 36

2.7.5 复制方法的数学分析 37

2.7.6 p进自然码的特点 40

2.7.7 按p进自然码排序的Chrestenson函数变换矩阵的递推关系式 42

2.7.8 前pm个按p进反自然码排序的Chrestenson函数的复制方法 43

2.7.9 p进反自然码的特点 44

2.7.10 按p进反自然码排序的Chrestenson函数变换矩阵的递推关系式 45

2.7.11 前pm个按格雷码排序的Chrestenson函数的复制方法 47

2.7.12 p进格雷码的特点 49

2.7.13 pm阶广义序率序Chrestenson函数变换矩阵的递推关系式 50

第三章 桥函数变换的快速算法 55

3.1 四种编号的先移位后复制桥函数的变换矩阵 55

3.2 W编号先移位后复制桥函数变换的快速算法 57

3.2.1 W编号先移位后复制桥函数变换的快速算法 57

3.2.2 算例与流程图 59

3.3 W编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法 61

3.3.1 W编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法 61

3.3.2 算例与流程图 63

3.4.1 P编号先移位后复制桥函数变换的快速算法 66

3.4 P编号先移位后复制桥函数变换的快速算法 66

3.4.2 算例与流程图 68

3.5 P编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法 70

3.5.1 P编号先移位后复制桥函数变换的另一种快速算法 70

3.5.2 算例与流程图 72

3.6 H编号先复制后移位桥函数变换的快速算法 75

3.7 P编号先复制后移位桥函数变换的快速算法 76

3.8 W编号先复制后移位桥函数变换的快速算法 77

3.9 广义哈达玛序的Chrestenson变换的一种快速算法 78

3.9.1 广义哈达玛矩阵分解成稀疏矩阵的乘积 79

3.9.2 快速算法的步骤 81

第四章 广义桥函数 86

4.1 广义桥函数 87

4.2 第一类先复制后移位广义桥函数 87

4.2.1 第一类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的构造过程 87

4.2.2 第一类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的数学表达式 89

4.2.3 第一类先复制后移位广义桥函数的编号问题 89

4.2.4 例子 90

4.3.1 第二类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的构造过程 91

4.3 第二类先复制后移位广义桥函数 91

4.3.2 第二类p进自然码序的先复制后移位广义桥函数的数学表达式 92

4.3.3 第二类先复制后移位广义桥函数的编号问题 93

4.3.4 例子 93

4.4 第一类先移位后复制广义桥函数 94

4.4.1 第一类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的构造过程 94

4.4.2 第一类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的数学表达式 96

4.4.3 第一类先移位后复制广义桥函数的编号问题 96

4.5.1 第二类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的构造过程 97

4.5.2 第二类p进自然码序的先移位后复制广义桥函数的数学表达式 97

4.4.4 例子 97

4.5 第二类先移位后复制广义桥函数 97

4.5.3 第二类先移位后复制广义桥函数的编号问题 99

4.5.4 例子 99

4.6 先复制后移位广义桥函数的乘积特性 100

4.6.1 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的乘积特性 101

4.6.2 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的共轭乘积特性 105

4.7.1 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的乘积特性 110

4.7 先移位后复制广义桥函数的乘积特性 110

4.7.2 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的共轭乘积特性 118

4.8 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的正交性 124

4.8.1 p进自然码序的连续型先复制后移位广义桥函数的正交性条件 125

4.9 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的正交性 128

4.9.1 p进自然码序的连续型先移位后复制广义桥函数的正交性条件 129

4.10 关于广义桥函数变换矩阵 134

4.10.1 p进自然码序先复制后移位广义桥函数的变换矩阵 134

4.10.2 第二类p进自然码序先复制后移位广义桥函数的变换矩阵 136

4.10.3 广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数的变换矩阵 137

4.10.4 第二类广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数的变换矩阵 139

4.10.5 p进自然码序先移位后复制广义桥函数的变换矩阵 139

4.10.6 第二类p进自然码序先移位后复制广义桥函数的变换矩阵 140

4.10.7 广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数的变换矩阵 142

4.10.8 第二类广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数的变换矩阵 143

4.10.9 第二类广义格雷码序的先复制后移位广义桥函数的变换矩阵 144

4.10.10 第二类广义桥雷码序的先移位后复制广义桥函数的变换矩阵 146

4.11.1 p进自然码序先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明 149

4.11 p进自然码序的广义桥函数变换矩阵正交性的证明 149

4.11.3 第二类p进自然码序先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明 150

4.11.2 p进自然码序先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明 150

4.11.4 第二类p进自然码序先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明 151

4.12. 广义哈达玛序的广义桥函数变换矩阵正交性的证明 153

4.12.1 第二类广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明 153

4.12.2 第二类广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明 154

4.12.3 广义哈达玛序的先移位后复制广义桥函数变换矩阵正交性的证明 154

4.12.4 广义哈达玛序的先复制后移位广义桥函数变换矩阵正交性的证明 155

4.13.1 前pm个m位p进格雷码与前pm个m位p进自然码的--对应关系 157

4.13. 广义格雷码序的广义桥函数变换矩阵 157

4.13.2 广义格雷码序的广义桥函数变换矩阵的正交性 158

4.14 广义桥函数的逻辑导数 159

4.14.1 逻辑导数的定义 159

4.14.2 广义桥函数的逻辑导数 159

第五章 从广义桥函数系中导出正交函数系 165

5.1 从先复制后移位广义桥函数系中导出正交函数系 165

5.1.1 从p进自然码序的先复制后移位广义桥函数系中导出正交函数系 166

5.2 从先移位后复制广义桥函数系中导出正交函数系 169

5.2.1 从p进自然码序的先移位后复制广义桥函数系中导出正交函数系 170

5.3 从先复制后移位广义桥函数系{gb′p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系的完备性证明 174

5.3.1 通过固定m-j同时变化m和j的方式从先复制后移位广义桥函数系{gb′(ω，j,m,t)}中导出正交函数系{Ψp(т，s,q,t)}的完备性证明 175

5.3.2 通过固定j变化m的方式从先复制后移位广义桥函数系{gb′p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系{Ψp(i,k,j,t)}的完备性证明 177

5.4 从先移位后复制广义桥函数系{？？p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系的完备性证明 178

5.4.1 通过固定j变化m的方式从先移位后复制广义桥函数系{？？p(ω，j,m,t)}中导出正交函数系{Φp(i,k,j,t)}的完备性证明 178

5.5 广义桥函数系包含沃特利函数系 182

5.5.1 沃特利函数系的定义 182

5.5.2 广义桥函数系包含沃特利函数系 183

第六章 实广义桥函数系及广义桥函数系应用展望 185

6.1 实广义桥函数系 185

6.1.1 实广义桥函数系的定义 185

6.1.2 实广义桥函数系包含实多值哈尔函数系 187

6.1.3 实广义桥函数系{RG′2.p(ω，j,m,t)}的性质 188

6.2 桥函数遥测系统 189

6.3 综合数字逻辑网络 192

参考文献 195